《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

10. 应用简便方法计算.
$4.3×199.8+7.6×199.8-1.9×199.8$

答案： 解：$4.3×199.8+7.6×199.8-1.9×199.8$
$=199.8×(4.3+7.6-1.9)$
$=199.8×10$
$=1998$

11. 先因式分解,再求值.
$4x(m-2)-3x(m-2)^{2}$,其中$x= 1.5,$$m= 6.$

答案： 解：$4x(m-2)-3x(m-2)^{2}$
$=x(m-2)[4-3(m-2)]$
$=x(m-2)(4-3m+6)$
$=x(m-2)(10-3m)$
当$x=1.5$，$m=6$时，
原式$=1.5×(6-2)×(10-3×6)$
$=1.5×4×(10-18)$
$=1.5×4×(-8)$
$=6×(-8)$
$=-48$

(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次.
(2)若分解$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+... +$$x(x+1)^{2004}$,则需应用上述方法2004次,结果是$(x+1)^{2005}$。
(3)分解因式:$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+...$$+x(x+1)^{n}$(n为正整数).
解：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+\dots+x(x+1)^{n}$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)+\dots+x(x+1)^{n-1}]$
$=(1+x)^{2}[1+x+\dots+x(x+1)^{n-2}]$
$\dots$
$=(1+x)^{n+1}$

答案：
(1) 提公因式法；2
(2) 2004；$(x+1)^{2005}$
(3) 解：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+\dots+x(x+1)^{n}$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)+\dots+x(x+1)^{n-1}]$
$=(1+x)^{2}[1+x+\dots+x(x+1)^{n-2}]$
$\dots$
$=(1+x)^{n+1}$