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15. 一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是
1，2
。
答案：
由数轴可知，不等式的解集为$x ＜ 3$。
正整数解是指大于$0$的整数，且满足$x ＜ 3$，所以正整数解为$1$，$2$。
故答案为：$1$，$2$。
正整数解是指大于$0$的整数，且满足$x ＜ 3$，所以正整数解为$1$，$2$。
故答案为：$1$，$2$。
16. 恩格尔系数$n$是指家庭食品支出占家庭收入的比例,它反映了一个家庭的实际生活水平,各种类型家庭的$n$值如下所示：
|家庭类型|贫困|温饱|小康|发达国家|最富裕国家|
|$n$|75%以上|50%~75%|40%~49%|20%~39%|不到20%|
如用含$n$的不等式表示,则贫困家庭为
|家庭类型|贫困|温饱|小康|发达国家|最富裕国家|
|$n$|75%以上|50%~75%|40%~49%|20%~39%|不到20%|
如用含$n$的不等式表示,则贫困家庭为
$n ＞ 75\%$
；小康家庭为$40\% \leq n \leq 49\%$
；最富裕国家为$n ＜ 20\%$
；当某一家庭$n= 0.6$时,表明该家庭的实际生活水平是温饱
。
答案：
贫困家庭：$n ＞ 75\%$；
小康家庭：$40\% \leq n \leq 49\%$；
最富裕国家：$n ＜ 20\%$；
当某一家庭$n = 0.6$时，表明该家庭的实际生活水平是：温饱.
小康家庭：$40\% \leq n \leq 49\%$；
最富裕国家：$n ＜ 20\%$；
当某一家庭$n = 0.6$时，表明该家庭的实际生活水平是：温饱.
17. 在数轴上表示下列不等式的解集：
(2)$x＜-1.5$
(3)$|x|\geqslant 2$
(4)$-1\leqslant x＜2$
(2)$x＜-1.5$
(3)$|x|\geqslant 2$
(4)$-1\leqslant x＜2$
答案：
【解析】：
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集。
对于不等式$x\geqslant - 3.5$，在数轴上找到$-3.5$这个点，因为$x$可以取到$-3.5$以及比$-3.5$大的所有数，所以在数轴上$-3.5$这个点处用实心点表示（表示包含该点），然后向右画一条线，表示$x$的取值范围延伸到正无穷。
对于不等式$x \lt - 1.5$，在数轴上找到$-1.5$这个点，由于$x$取不到$-1.5$，所以在$-1.5$这个点处用空心圈表示，然后向左画一条线，表示$x$的取值范围延伸到负无穷。
对于不等式$\vert x\vert\geqslant 2$，根据绝对值的定义，绝对值表示一个数到原点的距离，$\vert x\vert\geqslant 2$意味着$x$到原点的距离大于等于$2$，那么$x$的取值要么大于等于$2$，要么小于等于$-2$。在数轴上分别找到$2$和$-2$这两个点，$2$处用实心点表示，向右画线；$-2$处用实心点表示，向左画线。
对于不等式$-1\leqslant x \lt 2$，在数轴上找到$-1$和$2$这两个点，$-1$处用实心点表示（因为$x$可以取到$-1$），$2$处用空心圈表示（因为$x$取不到$2$），然后在$-1$和$2$之间画一条线，表示$x$的取值范围在这两个点之间。
【答案】：
(1)在数轴上找到$-3.5$，用实心点表示，然后向右画线。
(2)在数轴上找到$-1.5$，用空心圈表示，然后向左画线。
(3)在数轴上找到$2$和$-2$，$2$处用实心点表示，向右画线；$-2$处用实心点表示，向左画线。
(4)在数轴上找到$-1$和$2$，$-1$处用实心点表示，$2$处用空心圈表示，然后在$-1$和$2$之间画线。
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集。
对于不等式$x\geqslant - 3.5$，在数轴上找到$-3.5$这个点，因为$x$可以取到$-3.5$以及比$-3.5$大的所有数，所以在数轴上$-3.5$这个点处用实心点表示（表示包含该点），然后向右画一条线，表示$x$的取值范围延伸到正无穷。
对于不等式$x \lt - 1.5$，在数轴上找到$-1.5$这个点，由于$x$取不到$-1.5$，所以在$-1.5$这个点处用空心圈表示，然后向左画一条线，表示$x$的取值范围延伸到负无穷。
对于不等式$\vert x\vert\geqslant 2$，根据绝对值的定义，绝对值表示一个数到原点的距离，$\vert x\vert\geqslant 2$意味着$x$到原点的距离大于等于$2$，那么$x$的取值要么大于等于$2$，要么小于等于$-2$。在数轴上分别找到$2$和$-2$这两个点，$2$处用实心点表示，向右画线；$-2$处用实心点表示，向左画线。
对于不等式$-1\leqslant x \lt 2$，在数轴上找到$-1$和$2$这两个点，$-1$处用实心点表示（因为$x$可以取到$-1$），$2$处用空心圈表示（因为$x$取不到$2$），然后在$-1$和$2$之间画一条线，表示$x$的取值范围在这两个点之间。
【答案】：
(1)在数轴上找到$-3.5$，用实心点表示，然后向右画线。
(2)在数轴上找到$-1.5$，用空心圈表示，然后向左画线。
(3)在数轴上找到$2$和$-2$，$2$处用实心点表示，向右画线；$-2$处用实心点表示，向左画线。
(4)在数轴上找到$-1$和$2$，$-1$处用实心点表示，$2$处用空心圈表示，然后在$-1$和$2$之间画线。
18. 已知$x的\frac{1}{2}$与3的差小于$x的-\frac{1}{2}与-6$的和,根据这个条件列出不等式。请你写出它的解集。
答案：
根据题意列出不等式：$\frac{1}{2}x - 3 ＜ -\frac{1}{2}x - 6$
解不等式：
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x ＜ -6 + 3$
$x ＜ -3$
解集：$x ＜ -3$
解不等式：
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x ＜ -6 + 3$
$x ＜ -3$
解集：$x ＜ -3$
19. 某种饮料的质量约为300g,外包装上注有“蛋白质含量$\geqslant 0.5\%$”,其中蛋白质的含量为多少克？
答案：
解：300×0.5% = 1.5（克）
答：蛋白质的含量不少于1.5克。
答：蛋白质的含量不少于1.5克。
20. 某工厂要招聘$A$、$B$两个工种的工人100人,$A$、$B$两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元。现要求$B工种的人数不少于A$工种人数的4倍,那么招聘$A$工种工人多少人时,可使每月所付的工资总额最少,最少多少元？
答案：
解：设招聘A工种工人x人，每月所付工资总额为y元，则招聘B工种工人(100 - x)人。
依题意得：100 - x ≥ 4x
解得：x ≤ 20
工资总额y = 1500x + 3000(100 - x)
化简得：y = -1500x + 300000
∵ -1500 ＜ 0，
∴ y随x的增大而减小。
当x = 20时，y取得最小值，
y = -1500×20 + 300000 = 270000
答：招聘A工种工人20人时，每月所付工资总额最少，最少为270000元。
依题意得：100 - x ≥ 4x
解得：x ≤ 20
工资总额y = 1500x + 3000(100 - x)
化简得：y = -1500x + 300000
∵ -1500 ＜ 0，
∴ y随x的增大而减小。
当x = 20时，y取得最小值，
y = -1500×20 + 300000 = 270000
答：招聘A工种工人20人时，每月所付工资总额最少，最少为270000元。
21. 已知$a$,$b$是实数,若不等式$(2a-b)x+3a-4b＜0的解集是x＞\frac{4}{9}$,则不等式$(a-4b)x+2a-3b＞0$的解集是多少？
答案：
解：因为不等式$(2a - b)x + 3a - 4b ＜ 0$的解集是$x ＞ \frac{4}{9}$，所以该不等式可化为$x ＞ \frac{4b - 3a}{2a - b}$的形式，且$2a - b ＜ 0$。
已知解集为$x ＞ \frac{4}{9}$的一元一次不等式可设为$-9tx + 4t ＜ 0$（$t ＞ 0$），与$(2a - b)x + 3a - 4b ＜ 0$比较系数，得：
$\begin{cases}2a - b = -9t \\3a - 4b = 4t\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}a = -8t \\b = -7t\end{cases}$
将$a = -8t$，$b = -7t$代入不等式$(a - 4b)x + 2a - 3b ＞ 0$，得：
$(-8t - 4×(-7t))x + 2×(-8t) - 3×(-7t) ＞ 0$
化简得：
$20tx + 5t ＞ 0$
因为$t ＞ 0$，两边同时除以$t$，得：
$20x + 5 ＞ 0$
解得：
$x ＞ -\frac{1}{4}$
故不等式$(a - 4b)x + 2a - 3b ＞ 0$的解集是$x ＞ -\frac{1}{4}$。
已知解集为$x ＞ \frac{4}{9}$的一元一次不等式可设为$-9tx + 4t ＜ 0$（$t ＞ 0$），与$(2a - b)x + 3a - 4b ＜ 0$比较系数，得：
$\begin{cases}2a - b = -9t \\3a - 4b = 4t\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}a = -8t \\b = -7t\end{cases}$
将$a = -8t$，$b = -7t$代入不等式$(a - 4b)x + 2a - 3b ＞ 0$，得：
$(-8t - 4×(-7t))x + 2×(-8t) - 3×(-7t) ＞ 0$
化简得：
$20tx + 5t ＞ 0$
因为$t ＞ 0$，两边同时除以$t$，得：
$20x + 5 ＞ 0$
解得：
$x ＞ -\frac{1}{4}$
故不等式$(a - 4b)x + 2a - 3b ＞ 0$的解集是$x ＞ -\frac{1}{4}$。
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