《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

15. 不等式$a(x-1)＞x+1-2a的解集是x＜-1$,请确定$a$的取值范围.

答案： ax - a＞x + 1 - 2a
ax - x＞1 - 2a + a
(a - 1)x＞1 - a
由于不等式的解集是x＜-1，所以a - 1＜0，即a＜1。

16. 如果不等式$4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5$的解集相同,请确定$a$的值.

答案： 解：解不等式$4x - 3a ＞ -1$，
移项得$4x ＞ 3a - 1$，
两边同时除以$4$得$x ＞ \frac{3a - 1}{4}$。
解不等式$2(x - 1) + 3 ＞ 5$，
去括号得$2x - 2 + 3 ＞ 5$，
合并同类项得$2x + 1 ＞ 5$，
移项得$2x ＞ 4$，
两边同时除以$2$得$x ＞ 2$。
因为两个不等式的解集相同，所以$\frac{3a - 1}{4} = 2$，
两边同时乘以$4$得$3a - 1 = 8$，
移项得$3a = 9$，
两边同时除以$3$得$a = 3$。
故$a$的值为$3$。

17. 关于$x的一元一次方程4x+m+1= 3x-1$的解是负数,求$m$的取值范围.

答案： 解：4x + m + 1 = 3x - 1
移项得：4x - 3x = -1 - m - 1
合并同类项得：x = -m - 2
因为方程的解是负数，所以 -m - 2 ＜ 0
解得：m ＞ -2
故 m 的取值范围是 m ＞ -2。

18. 某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元.后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,请你帮忙算一算,该商品最低可以打几折？

答案： 解：设该商品可以打x折，则有
1200·x/10-800≥800×5%
解得x≥7。
答：该商品至多可以打七折。