《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

1. 如图1所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA= 5,则线段PB的长度为(B)
A.6
B.5
C.4
D.3

答案： 解：
∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PB=PA（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∵PA=5，
∴PB=5。
答案：B

2. 如图2所示,在Rt△ACB中,∠C= 90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于点D.若AC= 9,则AE的值是(C)
A.6√3
B.4√3
C.6
D.4

答案： 解：连接BE。
∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，∠A=∠ABE。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE。
设∠A=∠ABE=∠CBE=x，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，即x+2x=90°，解得x=30°。
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，
∴CE=1/2BE。
设AE=BE=y，则CE=9-y，
∴9-y=1/2y，解得y=6。
即AE=6。
答案：C

3. 如图3所示,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB一半的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB= 7,则△ABC的周长为(C)
A.7
B.14
C.17
D.20

答案： 解：由作图可知，MN是AB的垂直平分线，
所以AD=BD。
因为△ADC的周长为10，
所以AC+CD+AD=10，
即AC+CD+BD=10，
所以AC+BC=10。
又因为AB=7，
所以△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17。
答案：C

4. 如图4所示,等腰△ABC中,AB= AC,∠A= 20°.线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE等于(C)
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°

答案： 解：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠C=(180°-20°)/2=80°。
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=20°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°。
答案：C

5. 如图5所示,在△ABC中,∠B= 30°,ED垂直平分BC,ED= 3,则CE的长为6.

答案： 解：连接BE。
∵ED垂直平分BC，
∴BE=CE，∠EDB=90°。
∵∠B=30°，ED=3，
在Rt△BDE中，∠B=30°，
∴BE=2ED=6。
∴CE=BE=6。
答案：6

6. 如图6所示,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A= 30°,∠ACB= 80°,则∠BCE=50°.

答案： 解：
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠ECA=∠A=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB - ∠ECA=80° - 30°=50°．
故答案为：50°

7. 如图7所示,Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M,∠A= 15°,BM= 2,则△AMB的面积为1.

答案： 解：
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MA=MB=2，
∴∠MBA=∠A=15°，
∴∠BMC=∠A+∠MBA=30°，
在Rt△BMC中，∠C=90°，∠BMC=30°，BM=2，
∴BC=BM·sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1，
MC=BM·cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
AC=MA+MC=2+$\sqrt{3}$，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC·BC=$\frac{1}{2}$×(2+$\sqrt{3}$)×1=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，
S_△BMC=$\frac{1}{2}$MC·BC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
S_△AMB=S_△ABC-S_△BMC=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1。
1

8. 如图8所示,在△ABC中,BC边的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为6.

答案： 解：
∵DE是BC边的垂直平分线，
∴BE=CE，BD=CD。
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24。
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴(AB+BC+AC)-(AE+ED+DC+AC)=12，
即BE+BD-ED=12。
∵BE=CE，BD=CD，
∴CE+DC-ED=12。
设ED=x，则CE+DC=24-x，
∴(24-x)-x=12，
解得x=6。
∴线段DE的长为6。