《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

14. 如图12所示,$\triangle ABC$中,$∠BAC= 120^{\circ }$,以BC为边向外作等边$\triangle BCD$,把$\triangle ABD$绕着D点沿顺时针方向旋转$60^{\circ }后到\triangle ECD$的位置. 若$AB= 3$,$AC= 2$,求$∠BAD$的度数和AD的长.

答案： 解：由旋转性质得，$\triangle ABD \cong \triangle ECD$，$∠ADE = 60^{\circ}$，
$\therefore AD = ED$，$EC = AB = 3$，$∠BAD = ∠E$，
$\because AD = ED$，$∠ADE = 60^{\circ}$，
$\therefore \triangle ADE$是等边三角形，
$\therefore AD = AE$，$∠E = 60^{\circ}$，
$\therefore ∠BAD = 60^{\circ}$，
$\because ∠BAC = 120^{\circ}$，$∠BAD = 60^{\circ}$，
$\therefore ∠DAC = ∠BAC - ∠BAD = 60^{\circ}$，
$\because \triangle BCD$是等边三角形，
$\therefore ∠BDC = 60^{\circ}$，
由旋转性质得$∠ADB = ∠EDC$，
$\therefore ∠EDC + ∠ADC = ∠ADB + ∠ADC = ∠BDC = 60^{\circ}$，
即$∠ADE = 60^{\circ}$，
$\because \triangle ADE$是等边三角形，
$\therefore ∠DAE = 60^{\circ}$，
$\because ∠DAC = 60^{\circ}$，
$\therefore$点$C$在$AE$上，
$\therefore AE = AC + CE = 2 + 3 = 5$，
$\therefore AD = AE = 5$。
答：$∠BAD$的度数为$60^{\circ}$，$AD$的长为$5$。

15. 利用一个正方形、一个三角形、一个圆,通过平移或旋转或轴对称设计一辆小车的图案. 用同样的方案你还得到其他图案吗？

答案： 【解析】：
题目考查了图形的平移，旋转和轴对称变换，利用平移、旋转或轴对称能够把简单的图形变成复杂的图案，发挥想象，对图形进行操作，即可得到多种图案。
【答案】：
图略。
利用同样的方案，可以设计出如风车、花朵等多种图案。具体形状取决于如何组合和变换这些基本图形。