《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

1. 不等式$x＜1$的解集在数轴上表示正确的是(B)

答案： 解：不等式$x ＜ 1$的解集在数轴上表示为：表示1的点处用空心圆圈，方向向左。观察选项，B选项符合。
B

2. 用不等式表示图中的解集,其中正确的是(A)
A.$x\geqslant -2$
B.$x＞-2$
C.$x＜-2$
D.$x\leqslant -2$

答案： 解：由图可知，数轴上表示解集的折线从-2出发向右，且-2处是实心圆点，故解集为$x\geq -2$。
A

3. 下列说法中,错误的是(C)
A.不等式$x＜5$的整数解有无数多个
B.不等式$x＞-5$的负整数解有有限个
C.不等式$-2x＜8的解集是x＜-4$
D.$-40是不等式2x＜-8$的一个解

答案： 解：
A. 不等式$x＜5$的整数解有无数多个，正确。
B. 不等式$x＞-5$的负整数解为$-4,-3,-2,-1$，有有限个，正确。
C. 解不等式$-2x＜8$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＞-4$，原说法错误。
D. 解不等式$2x＜-8$，得$x＜-4$，$-40＜-4$，所以$-40$是该不等式的一个解，正确。
答案：C

4. 下列说法正确的是(A)
A.$x＞-\frac{1}{2}是不等式-2x＜1$的解集
B.$x= 3是不等式-x＜1$的解集
C.$x＞-2是不等式-2x＜1$的解集
D.不等式$-x＜1的解集是x＜-1$

答案： 解：
A. 解不等式$-2x ＜ 1$，两边同时除以$-2$（不等号变向），得$x ＞ -\frac{1}{2}$，故A正确；
B. $x=3$是不等式$-x ＜ 1$的一个解，不是解集，故B错误；
C. 由A知不等式$-2x ＜ 1$的解集为$x ＞ -\frac{1}{2}$，故C错误；
D. 解不等式$-x ＜ 1$，两边同时除以$-1$（不等号变向），得$x ＞ -1$，故D错误。
结论：A

5. 不等式$x-3＞1$的解集是(B)
A.$x＞2$
B.$x＞4$
C.$x＞-2$
D.$x＞-4$

答案： 解：$x - 3 ＞ 1$
$x ＞ 1 + 3$
$x ＞ 4$
答案：B

6. 不等式$2x＜6$的非负整数解为(A)
A.$0,1,2$
B.$1,2$
C.$0,-1,-2$
D.无数个

答案： 解：解不等式$2x＜6$，得$x＜3$。
非负整数解为$0,1,2$。
答案：A

7. 下列4种说法：①$x= \frac{5}{4}是不等式4x-5＞0$的解；②$x= \frac{5}{2}是不等式4x-5＞0$的一个解；③$x＞\frac{5}{4}是不等式4x-5＞0$的解集；④$x＞2中任何一个数都可以使不等式4x-5＞0$成立,所以$x＞2$也是它的解集。其中正确的有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：①将$x = \frac{5}{4}$代入不等式$4x - 5$，得$4×\frac{5}{4}-5 = 0$，$0$不大于$0$，所以①错误；
②将$x = \frac{5}{2}$代入不等式$4x - 5$，得$4×\frac{5}{2}-5 = 5$，$5＞0$，所以②正确；
③解不等式$4x - 5＞0$，得$4x＞5$，$x＞\frac{5}{4}$，所以③正确；
④$x＞2$是$x＞\frac{5}{4}$的一部分，不是不等式的解集，所以④错误。
综上，正确的有②③，共2个。
答案：B

8. 若$(a-1)x＜a-1的解集为x＞1$,那么$a$的取值范围是(C)
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a＜1$
D.$a＞1$

答案： 解：因为不等式$(a - 1)x ＜ a - 1$的解集为$x ＞ 1$，不等式两边同时除以$(a - 1)$后不等号方向改变，所以$a - 1 ＜ 0$，解得$a ＜ 1$。
C

9. 不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式可能是 x - 1 ≤ 0。

答案： 解：由数轴可知，不等式的解集为$x \leq 1$。
答案不唯一，如$x - 1 \leq 0$，$2x \leq 2$等。

10. 当$x$= $\frac{5}{2}$时,代数式$2x-5$的值为0；当$x$≤ $\frac{5}{2}$时,代数式$2x-5$的值不大于0。

答案： 解：令$2x - 5 = 0$，解得$x = \frac{5}{2}$；令$2x - 5 \leq 0$，解得$x \leq \frac{5}{2}$。
= $\frac{5}{2}$，≤ $\frac{5}{2}$

11. 不等式$-5x\geqslant -13$的解集中,最大的整数解是2。

答案： 解：$-5x\geqslant -13$
$x\leqslant \frac{13}{5}$
$x\leqslant 2.6$
最大的整数解是 2

12. 不等式$x+3\leqslant 6$的正整数解为1，2，3。

答案： 解：解不等式$x + 3 \leq 6$，得$x \leq 3$。
所以该不等式的正整数解为$x = 1$，$2$，$3$。

13. 不等式$-2x＜8$的所有负整数解的和是-6。

答案： 解：解不等式$-2x ＜ 8$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＞ -4$。
其负整数解为$-3$，$-2$，$-1$。
所有负整数解的和为$-3 + (-2) + (-1) = -6$。
$-6$

14. 直接写出不等式的解集：
(1)$x+3＞6$的解集x＞3；
(2)$2x＜12$的解集x＜6；
(3)$x-5＞0$的解集x＞5；
(4)$0.5x＞5$的解集x＞10。

答案：
(1)x＞3
(2)x＜6
(3)x＞5
(4)x＞10