《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

12. 若不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { x ＜ m + 1, } \\ { x ＞ 2 m - 1 } \end{array} \right.$无解,求$m$的取值范围。

答案： 解：因为原不等式组无解，
所以$2m - 1 \geq m + 1$，
解得$m \geq 2$。
故$m$的取值范围是$m \geq 2$。

13. 为节约用电,某学校于本学期初制订了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用 2 千瓦·时电,那么本学期用电量将会超过 2530 千瓦·时；如果实际每天比计划节约了 2 千瓦·时电,那么本学期用电量将会不超过 2200 千瓦·时。若本学期的在校时间按 110 天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内？

答案： 解：设学校每天计划用电量为 $ x $ 千瓦·时，依据题意得
$\begin{cases}110(x + 2) ＞ 2530, \\110(x - 2) \leq 2200.\end{cases}$
解第一个不等式：
$ 110(x + 2) ＞ 2530 $
$ x + 2 ＞ 23 $
$ x ＞ 21 $.
解第二个不等式：
$ 110(x - 2) \leq 2200 $
$ x - 2 \leq 20 $
$ x \leq 22 $.
综上，$ 21 ＜ x \leq 22 $.
答：学校每天计划用电量在大于21千瓦·时至22千瓦·时（包括22千瓦·时）的范围内.

14. 某市场管理部门规划建造面积为$2400 \mathrm { m } ^ { 2 }$的集贸大棚,大棚内设有$A$、$B$两种类型的店面共 80 间,每间$A种类型店面的平均面积为28 \mathrm { m } ^ { 2 }$,月租费为 400 元,每间$B种类型店面的平均面积为20 \mathrm { m } ^ { 2 }$,月租费为 360 元,全部店面的建造面积不低于大棚总面积的$80 \%$,又不能超过大棚总面积的$85 \%$。
(1) 试确定$A$种类型店面的数量范围；
(2) 该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知,$A种类型店面的出租率为75 \%$,$B种类型店面的出租率为90 \%$,设店面的总月租费为$W$,为使店面的月租费最高,应建造$A$种类型店面多少间？

答案：
(1)设$A$种类型店面$x$间，则$B$种类型店面$(80 - x)$间。
由题意得：$2400×80\% \leq 28x + 20(80 - x) \leq 2400×85\%$
即：$1920 \leq 28x + 1600 - 20x \leq 2040$
$1920 \leq 8x + 1600 \leq 2040$
$1920 - 1600 \leq 8x \leq 2040 - 1600$
$320 \leq 8x \leq 440$
解得：$40 \leq x \leq 55$
$\therefore A$种类型店面的数量范围为$40 \leq x \leq 55$。
(2)$W = 400×75\%x + 360×90\%(80 - x)$
$= 300x + 324(80 - x)$
$= 300x + 25920 - 324x$
$= -24x + 25920$
$\because -24 ＜ 0$，$W$随$x$的增大而减小
又$\because 40 \leq x \leq 55$
$\therefore$当$x = 40$时，$W$最大
$W_{\text{最大}} = -24×40 + 25920 = 24960$（元）
$\therefore$为使店面的月租费最高，应建造$A$种类型店面$40$间。