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16. 课堂上,李老师给大家出了这样一道题：当$x = 3,5 - 2\sqrt{2},7+\sqrt{3}$时,分别求代数式$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}÷\frac{2x - 2}{x + 1}$的值。小明一看,说：“太复杂了,怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的解题过程。
答案：
解：原式 = $\frac{(x - 1)^2}{(x + 1)(x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{2(x - 1)}$
= $\frac{(x - 1)}{(x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{2(x - 1)}$
= $\frac{1}{2}$.
因为化简后的代数式不含字母$x$，且$x = 3$，$5 - 2\sqrt{2}$，$7 + \sqrt{3}$均不等于$\pm1$，所以当$x = 3$，$5 - 2\sqrt{2}$，$7 + \sqrt{3}$时，代数式的值都是$\frac{1}{2}$.
= $\frac{(x - 1)}{(x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{2(x - 1)}$
= $\frac{1}{2}$.
因为化简后的代数式不含字母$x$，且$x = 3$，$5 - 2\sqrt{2}$，$7 + \sqrt{3}$均不等于$\pm1$，所以当$x = 3$，$5 - 2\sqrt{2}$，$7 + \sqrt{3}$时，代数式的值都是$\frac{1}{2}$.
17. 小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干,但他在一分利超市发现,同样的饼干,这里要比购物中心每盒便宜0.5元。因此当他第二次买饼干时,便到一分利超市去买,如果用去14元,买的饼干盒数比第一次买的盒数多$\frac{2}{5}$,问他第一次在购物中心买了几盒饼干？
答案：
解：设他第一次在购物中心买了$x$盒，则他在一分利超市买了$\frac{7}{5}x$盒。
由题意得：$\frac{12.5}{x} - \frac{14}{\frac{7}{5}x} = 0.5$
解得：$x = 5$
经检验，$x = 5$是原方程的根且符合题意。
答：他第一次在购物中心买了5盒饼干。
由题意得：$\frac{12.5}{x} - \frac{14}{\frac{7}{5}x} = 0.5$
解得：$x = 5$
经检验，$x = 5$是原方程的根且符合题意。
答：他第一次在购物中心买了5盒饼干。
18. 车间有甲、乙两个小组,甲组的工作效率比乙组高25%,甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟,则两组每小时各加工多少个零件？
答案：
解：设乙组每小时加工$x$个零件，则甲组每小时加工$(1 + 25\%)x$个零件。
根据题意，得$\frac{2000}{(1 + 25\%)x} + 0.5 = \frac{1800}{x}$。
解得$x = 400$。
经检验，$x = 400$是原方程的解。
则$(1 + 25\%)x = 1.25×400 = 500$。
答：甲组每小时加工500个零件，乙组每小时加工400个零件。
根据题意，得$\frac{2000}{(1 + 25\%)x} + 0.5 = \frac{1800}{x}$。
解得$x = 400$。
经检验，$x = 400$是原方程的解。
则$(1 + 25\%)x = 1.25×400 = 500$。
答：甲组每小时加工500个零件，乙组每小时加工400个零件。
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