《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

14. 某单位急需用车,他们准备和一个个体车主或一出租车公司签订月租车合同。设汽车每月行驶$x(km)$,应付给个体车主的月费用为$y_{1}$元,应付给出租车公司的月费用为$y_{2}$元。$y_{1}$,$y_{2}分别与x$之间的函数关系的图象(两条射线)如图9所示,观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内,租出租车公司的车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为$2300km$,那么租哪家车合算？

答案：
(1) 当 $ x ＜ 1500 \text{ km} $ 时，租出租车公司的车合算。
(2) 当 $ x = 1500 \text{ km} $ 时，租两家的费用相同。
(3) 当 $ x ＞ 2300 \text{ km} $ 时，对应的 $ y_1 $ 在 $ y_2 $ 的下方，所以租个体车主的车合算。

15. 某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台的报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费,其余每台优惠25%,那么甲商场的收费$y_{1}$(元)与所买电脑台数$x$之间的关系式是$ y_1 = 4500x + 1500 $。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%,那么乙商场的收费$y_{2}$(元)与所买电脑台数$x$之间的关系式是$ y_2 = 4800x $。
(1)什么情况下两家商场的收费相同？
当购买 5 台时，两家商场收费相同。
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？
当所买电脑台数小于 5 时，到乙商场更优惠。
(3)什么情况下到甲商场购买更优惠？
当所买电脑台数大于 5 时，到甲商场更优惠。

答案： $ y_1 = 6000 + (1 - 25\%) × 6000(x - 1) $，化简得 $ y_1 = 4500x + 1500 $。
$ y_2 = (1 - 20\%)6000x $，化简得 $ y_2 = 4800x $。
(1) 当购买 5 台时，两家商场收费相同。
(2) 当所买电脑台数小于 5 时，到乙商场更优惠。
(3) 当所买电脑台数大于 5 时，到甲商场更优惠。