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1. 多项式$8x^{3}y^{2}-12xy^{3}z$的最大公因式是
$4xy^{2}$
。
答案：
解：多项式$8x^{3}y^{2}-12xy^{3}z$中，系数$8$和$12$的最大公约数是$4$；相同字母$x$的最低次幂是$x^1$，相同字母$y$的最低次幂是$y^2$，字母$z$只在第二项出现，故最大公因式为$4xy^{2}$。
$4xy^{2}$
$4xy^{2}$
2. 填空题.
(1)$ma+mb+mc= m$(
(2)多项式$32p^{2}q^{3}-8pq^{4}m$的最大公因式是
(3)$3a^{2}-6ab+a=$
(4)因式分解:$km+kn=$
(5)$-15a^{2}+5a=$
(6)计算:$21×3.14-31×3.14=$
(1)$ma+mb+mc= m$(
$a + b + c$
);(2)多项式$32p^{2}q^{3}-8pq^{4}m$的最大公因式是
$8pq^{3}$
;(3)$3a^{2}-6ab+a=$
$a$
$(3a-6b+1);$(4)因式分解:$km+kn=$
$k(m + n)$
;(5)$-15a^{2}+5a=$
$-5a$
$(3a-1);$(6)计算:$21×3.14-31×3.14=$
$-31.4$
。
答案：
(1) $a + b + c$
(2) $8pq^{3}$
(3) $a$
(4) $k(m + n)$
(5) $-5a$
(6) $-31.4$
(1) $a + b + c$
(2) $8pq^{3}$
(3) $a$
(4) $k(m + n)$
(5) $-5a$
(6) $-31.4$
3. 下列各式成立的是 (
A.$-x-y= -(x-y)$
B.$y-x= x-y$
C.$(x-y)^{2}= (y-x)^{2}$
D.$(x-y)^{3}= (y-x)^{3}$
C
)A.$-x-y= -(x-y)$
B.$y-x= x-y$
C.$(x-y)^{2}= (y-x)^{2}$
D.$(x-y)^{3}= (y-x)^{3}$
答案：
解：
A. $-(x-y) = -x + y \neq -x - y$，不成立。
B. $y - x = -(x - y) \neq x - y$，不成立。
C. $(x - y)^2 = [-(y - x)]^2 = (y - x)^2$，成立。
D. $(x - y)^3 = [-(y - x)]^3 = -(y - x)^3 \neq (y - x)^3$，不成立。
答案：C
A. $-(x-y) = -x + y \neq -x - y$，不成立。
B. $y - x = -(x - y) \neq x - y$，不成立。
C. $(x - y)^2 = [-(y - x)]^2 = (y - x)^2$，成立。
D. $(x - y)^3 = [-(y - x)]^3 = -(y - x)^3 \neq (y - x)^3$，不成立。
答案：C
4. 下列从左到右的变形是分解因式的是 (
A.$x^{2}+2c-3= x(x+2)-3$
B.$ma+mb+na+nb= m(a+b)+n(a+b)$
C.$x^{2}-12x+36= (x-6)^{2}$
D.$-2m(m+n)= -2m^{2}-2mn$
C
)A.$x^{2}+2c-3= x(x+2)-3$
B.$ma+mb+na+nb= m(a+b)+n(a+b)$
C.$x^{2}-12x+36= (x-6)^{2}$
D.$-2m(m+n)= -2m^{2}-2mn$
答案：
分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式。
A. 右边不是整式积的形式，不是分解因式。
B. 右边不是整式积的形式，不是分解因式。
C. $x^{2}-12x+36=(x-6)^{2}$，是把多项式化为整式积的形式，是分解因式。
D. 是整式乘法，不是分解因式。
答案：C
A. 右边不是整式积的形式，不是分解因式。
B. 右边不是整式积的形式，不是分解因式。
C. $x^{2}-12x+36=(x-6)^{2}$，是把多项式化为整式积的形式，是分解因式。
D. 是整式乘法，不是分解因式。
答案：C
5. 多项式$15x^{3}y^{2}+5x^{2}y-20x^{2}y^{3}$的最大公因式是 (
A.$5xy$
B.$5x^{2}y^{2}$
C.$5x^{2}y$
D.$5x^{2}y^{3}$
C
)A.$5xy$
B.$5x^{2}y^{2}$
C.$5x^{2}y$
D.$5x^{2}y^{3}$
答案：
解：多项式各项系数15、5、-20的最大公约数是5；
各项相同字母为x、y，x的最低次数是2，y的最低次数是1；
所以该多项式的最大公因式是$5x^{2}y$。
答案：C
各项相同字母为x、y，x的最低次数是2，y的最低次数是1；
所以该多项式的最大公因式是$5x^{2}y$。
答案：C
6. 把多项式$m^{2}(a-2)+m(2-a)$分解因式,正确的是 (
A.$(a-2)(m^{2}-a)$
B.$m(a-2)(m+1)$
C.$m(a-2)(m-1)$
D.$(2-a)(m^{2}+m)$
C
)A.$(a-2)(m^{2}-a)$
B.$m(a-2)(m+1)$
C.$m(a-2)(m-1)$
D.$(2-a)(m^{2}+m)$
答案：
解：$m^{2}(a - 2) + m(2 - a)$
$= m^{2}(a - 2) - m(a - 2)$
$= m(a - 2)(m - 1)$
C
$= m^{2}(a - 2) - m(a - 2)$
$= m(a - 2)(m - 1)$
C
7. 把多项式$m(m-n)^{2}+4(n-m)$分解因式,正确的是 (
A.$(n-m)(mn-m^{2}+4)$
B.$(m-n)(mn-n^{2}+4)$
C.$(n-m)(mn+m^{2}+4)$
D.$(m-n)(mn-n^{2}-4)$
A
)A.$(n-m)(mn-m^{2}+4)$
B.$(m-n)(mn-n^{2}+4)$
C.$(n-m)(mn+m^{2}+4)$
D.$(m-n)(mn-n^{2}-4)$
答案：
解：$m(m-n)^{2}+4(n-m)$
$=m(n-m)^{2}+4(n-m)$
$=(n-m)[m(n-m)+4]$
$=(n-m)(mn-m^{2}+4)$
答案：A
$=m(n-m)^{2}+4(n-m)$
$=(n-m)[m(n-m)+4]$
$=(n-m)(mn-m^{2}+4)$
答案：A
8.$-(2a+b)(2a-b)$是下列哪一个多项式因式分解的结果？ (
A.$-4a^{2}-4b^{2}$
B.$-4a^{2}+b^{2}$
C.$4a^{2}+b^{2}$
D.$4a^{2}-b^{2}$
B
)A.$-4a^{2}-4b^{2}$
B.$-4a^{2}+b^{2}$
C.$4a^{2}+b^{2}$
D.$4a^{2}-b^{2}$
答案：
解：$-(2a+b)(2a-b)$
$=-\left[(2a)^{2}-b^{2}\right]$
$=-(4a^{2}-b^{2})$
$=-4a^{2}+b^{2}$
答案：B
$=-\left[(2a)^{2}-b^{2}\right]$
$=-(4a^{2}-b^{2})$
$=-4a^{2}+b^{2}$
答案：B
9. 用提取公因式法分解因式.
(1)$2x^{2}y-xy;$
(2)$x(a-b)+y(b-a);$
(3)$m(x-2)-n(2-x)-x+2;$
(4)$(m-a)^{2}+3x(m-a)-(x+y)(a-m).$
(1)$2x^{2}y-xy;$
(2)$x(a-b)+y(b-a);$
(3)$m(x-2)-n(2-x)-x+2;$
(4)$(m-a)^{2}+3x(m-a)-(x+y)(a-m).$
答案：
(1)解：$2x^{2}y - xy = xy(2x - 1)$
(2)解：$x(a - b) + y(b - a) = x(a - b) - y(a - b) = (a - b)(x - y)$
(3)解：$m(x - 2) - n(2 - x) - x + 2 = m(x - 2) + n(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(m + n - 1)$
(4)解：$(m - a)^{2} + 3x(m - a) - (x + y)(a - m) = (m - a)^{2} + 3x(m - a) + (x + y)(m - a) = (m - a)[(m - a) + 3x + x + y] = (m - a)(m - a + 4x + y)$
(1)解：$2x^{2}y - xy = xy(2x - 1)$
(2)解：$x(a - b) + y(b - a) = x(a - b) - y(a - b) = (a - b)(x - y)$
(3)解：$m(x - 2) - n(2 - x) - x + 2 = m(x - 2) + n(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(m + n - 1)$
(4)解：$(m - a)^{2} + 3x(m - a) - (x + y)(a - m) = (m - a)^{2} + 3x(m - a) + (x + y)(m - a) = (m - a)[(m - a) + 3x + x + y] = (m - a)(m - a + 4x + y)$
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