《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

1. 分解因式：$x^{2}-25=$$(x + 5)(x - 5)$。

答案： $(x + 5)(x - 5)$

2. 分解因式：$x^{3}-9x=$$x(x - 3)(x + 3)$。

答案： 解：$x^{3}-9x$
$=x(x^{2}-9)$
$=x(x - 3)(x + 3)$

3. $9a^{2}-$$b^2$$=(3a+b)(3a-b)$。

答案： 解：因为$(3a + b)(3a - b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2$，所以$9a^2 - b^2 = (3a + b)(3a - b)$。
$b^2$

4. 若$m^{2}-n^{2}= 6$,且$m-n= 2$,则$m+n= $3。

答案： 解：因为$m^{2}-n^{2}=(m+n)(m-n)=6$，又$m - n = 2$，所以$2(m + n)=6$，则$m + n = 3$。
$3$

5. 用简便方法计算,并写出运算过程。
(1)$(7\frac {3}{5})^{2}-2.4^{2}=$52；
(2)$9.9^{2}+9.9×0.2+0.01=$100。

答案：
(1)解：原式$=(7.6)^{2}-(2.4)^{2}$
$=(7.6 + 2.4)(7.6 - 2.4)$
$=10×5.2$
$=52$
(2)解：原式$=9.9^{2}+2×9.9×0.1 + 0.1^{2}$
$=(9.9 + 0.1)^{2}$
$=10^{2}$
$=100$

6. 如果把多项式$x^{2}-8x+m$分解因式得$(x-10)(x+n)$,那么$m=$-20,$n=$2。

答案： 解：因为$(x - 10)(x + n) = x^2 + nx - 10x - 10n = x^2 + (n - 10)x - 10n$，又因为多项式$x^2 - 8x + m$分解因式得$(x - 10)(x + n)$，所以可得$\begin{cases}n - 10 = -8 \\ -10n = m\end{cases}$。
由$n - 10 = -8$，解得$n = 2$。
将$n = 2$代入$-10n = m$，得$m = -10×2 = -20$。
$m = -20$，$n = 2$

7. 若$x= \frac {1}{6},y= \frac {1}{8}$,则代数式$(2x+3y)^{2}-(2x-3y)^{2}$的值是$\frac{1}{2}$。

答案： 解：原式$=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)$
$=(4x)(6y)$
$=24xy$
当$x=\frac{1}{6}$，$y=\frac{1}{8}$时，
原式$=24×\frac{1}{6}×\frac{1}{8}$
$=4×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$

8. 下列各式中,能用平方差公式分解的是 (C)
A.$x^{2}+y^{2}$
B.$x^{2}+y^{4}$
C.$x^{2}-y^{4}$
D.$x^{2}-2x$

答案： 平方差公式为$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
- A选项$x^2 + y^2$，是平方和形式，不符合平方差公式，不能分解。
- B选项$x^2 + y^4$，是平方和形式，不符合平方差公式，不能分解。
- C选项$x^2 - y^4=x^2-(y^2)^2=(x + y^2)(x - y^2)$，符合平方差公式，能分解。
- D选项$x^2 - 2x=x(x - 2)$，用的是提公因式法，不符合平方差公式。
答案：C

9. 把多项式$x^{3}-4x$分解因式所得的结果是 (C)
A.$x(x^{2}-4)$
B.$x(x+4)(x-4)$
C.$x(x+2)(x-2)$
D.$(x+2)(x-2)$

答案： 解：$x^{3}-4x$
$=x(x^{2}-4)$
$=x(x+2)(x-2)$
C

10. 因式分解$x^{2}y-4y$的正确结果是 (A)
A.$y(x+2)(x-2)$
B.$y(x+4)(x-4)$
C.$y(x^{2}-4)$
D.$y(x-2)^{2}$

答案： 解：$x^{2}y - 4y$
$= y(x^{2} - 4)$
$= y(x + 2)(x - 2)$
A

11. 兰兰是一位密码翻译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：$a-b,x-y,x+y,a+b,x^{2}-y^{2},a^{2}-b^{2}$,分别对应下列六个字：州、爱、我、兰、丽、美,现将$(x^{2}-y^{2})a^{2}-(x^{2}-y^{2})b^{2}$因式分解,结果呈现的密码信息可能是 (C)
A.我爱美
B.兰州美丽
C.爱我兰州
D.美我兰州

答案： 解：$(x^{2}-y^{2})a^{2}-(x^{2}-y^{2})b^{2}$
$=(x^{2}-y^{2})(a^{2}-b^{2})$
$=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)$
对应信息：爱、我、州、兰，即“爱我兰州”。
C

12. 用公式法分解因式。
(1)$9(m+n)^{2}-(m-n)^{2}$；
(2)$p^{4}-16$；
(3)$x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}$；
(4)$(a^{2}+4)^{2}-16a^{2}$。

答案：
(1)解：原式$=[3(m+n)]^{2}-(m-n)^{2}$
$=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]$
$=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)$
$=(4m+2n)(2m+4n)$
$=2(2m+n)×2(m+2n)$
$=4(2m+n)(m+2n)$
(2)解：原式$=(p^{2})^{2}-4^{2}$
$=(p^{2}+4)(p^{2}-4)$
$=(p^{2}+4)(p+2)(p-2)$
(3)解：原式$=y(x^{2}-2xy+y^{2})$
$=y(x-y)^{2}$
(4)解：原式$=(a^{2}+4)^{2}-(4a)^{2}$
$=(a^{2}+4+4a)(a^{2}+4-4a)$
$=(a+2)^{2}(a-2)^{2}$
$=(a-2)^{2}(a+2)^{2}$