《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

1. 如图1所示,E为正方形ABCD内一点,$∠AEB= 135^{\circ }$,$BE= 3cm$,$\triangle AEB沿顺时针方向旋转一个角度后成为\triangle CFB$,图中旋转中心为点B,旋转角度为$90^{\circ}$.

答案： 解：旋转中心为点B，旋转角度为$90^{\circ}$。

2. 如图2所示,$\triangle ABC$、$\triangle ADE均为顶角为42^{\circ }$的等腰三角形,BC和DE分别是底边,图中$\triangle$ABD由$\triangle$ACE以点A为旋转中心、按逆时针旋转角度为42°旋转得到.

答案： 解：$\triangle ABD$由$\triangle ACE$以点$A$为旋转中心、按逆时针旋转角度为$42^{\circ}$旋转得到。

3. 如图3所示,把正方形绕着点O旋转,至少要旋转90度后才与原来的图形重合.

答案： 解：正方形的对角线交点为点O，正方形绕点O旋转，每旋转90度，对应顶点重合，图形与原图形重合。
至少要旋转90度后才与原来的图形重合。
90

4. 如图4所示,把$\triangle ABC$绕着点C顺时针旋转$35^{\circ }$,得到$\triangle A'B'C$,$A'B'$交AC于点D,若$∠A'DC= 90^{\circ }$,则$∠A$的度数是____55°.

答案： 解：由旋转性质得，∠ACA'=35°，∠A=∠A'。
在△A'DC中，∠A'DC=90°，∠ACA'=35°，
则∠A'=180°-∠A'DC-∠ACA'=180°-90°-35°=55°，
故∠A=∠A'=55°。
55°

5. 如图5所示,$\triangle ABC到\triangle DEF$的位置变换叫轴对称.

答案： 轴对称

6. 如图6所示,将$\triangle ABC$绕点C顺时针旋转$40^{\circ }$,得到$\triangle A'B'C$,连接$AA'$,若$AC⊥A'B'$,则$∠AA'B'$的度数为(A)

A.$20^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： 解：由旋转性质得，$AC=A'C$，$\angle ACA'=40^{\circ}$，$\angle A'CB'=\angle ACB$。
$\triangle ACA'$中，$\angle CAA'=\angle CA'A=\frac{180^{\circ}-40^{\circ}}{2}=70^{\circ}$。
设$AC$与$A'B'$交于点$O$，$\because AC\perp A'B'$，$\therefore \angle AOA'=90^{\circ}$。
$\triangle AOA'$中，$\angle AA'B'=180^{\circ}-\angle OAA'-\angle AOA'=180^{\circ}-70^{\circ}-90^{\circ}=20^{\circ}$。
答案：A

7. 在以下现象中：
①随风飘动的树叶在空中的运动；②教室可移动黑板的左右移动；③钟摆的摆动；④传送带上,瓶装饮料的移动.
属于平移的是(D)
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

答案： 解：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
①随风飘动的树叶在空中的运动，方向和距离不固定，不属于平移；
②教室可移动黑板的左右移动，是沿直线方向的移动，且所有点移动距离相同，属于平移；
③钟摆的摆动，是围绕一个固定点做圆弧摆动，不属于平移；
④传送带上瓶装饮料的移动，是沿直线方向的移动，且所有点移动距离相同，属于平移。
属于平移的是②④。
答案：D