《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

1. 已知一次函数$y= kx+b(k≠0)$的图象,如图1所示,当$x＜0$时,$y$的取值范围是(D)
A.$y＞0$
B.$y＜0$
C.$-2＜y＜0$
D.$y＜-2$

答案： 由图可知，一次函数$y=kx+b$的图象与$y$轴交于点$(0,-2)$，且$y$随$x$的增大而增大。
当$x=0$时，$y=-2$。
因为$y$随$x$的增大而增大，所以当$x＜0$时，$y＜-2$。
答案：D

2. 一次函数$y= kx+b(k≠0)$的图象如图2所示,点$A(-1,4)$在该函数的图象上,则不等式$kx+b＞4$的解集为(B)
A.$x≥-1$
B.$x＜-1$
C.$x≤-1$
D.$x＞-1$

答案： 解：由图可知，一次函数$y = kx + b$的图象经过点$A(-1, 4)$，且$y$随$x$的增大而减小。
不等式$kx + b＞4$表示函数值大于$4$时$x$的取值范围。
因为当$x = -1$时，$y = 4$，且函数单调递减，所以当$x＜ -1$时，$kx + b＞4$。
答案：B

3. 一次函数$y_{1}= kx+b与y_{2}= x+a$的图象如图3所示,则下列结论①$k＜0$；②$a＞0$；③当$x＜3$时,$y_{1}＜y_{2}$中,正确的个数是(B)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 解：①由图可知，$y_{1}=kx+b$的图象从左到右下降，所以$k＜0$，正确；
②$y_{2}=x+a$的图象与$y$轴交于负半轴，所以$a＜0$，错误；
③两函数图象交点的横坐标为3，当$x＜3$时，$y_{1}$的图象在$y_{2}$上方，即$y_{1}＞y_{2}$，错误。
正确的个数是1个。
答案：B

4. 如图4所示,直线$y= kx+b交坐标轴于A$,$B$两点,则不等式$kx+b＞0$的解集是(A)
A.$x＞-2$
B.$x＞3$
C.$x＜-2$
D.$x＜3$

答案： 解：由图可知，直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$A(-2,0)$，且$y$随$x$的增大而增大。
不等式$kx+b＞0$表示直线在$x$轴上方部分对应的$x$的取值范围。
所以，不等式$kx+b＞0$的解集是$x＞-2$。
答案：A

5. 已知关于$x的不等式ax+1＞0(a≠0)的解集是x＜1$,则直线$y= ax+1与x$轴的交点是(D)
A.$(0,1)$
B.$(-1,0)$
C.$(0,-1)$
D.$(1,0)$

答案： 解：由不等式 $ax + 1 ＞ 0$（$a \neq 0$）的解集是 $x ＜ 1$，得：
$ax ＞ -1$，因为解集 $x ＜ 1$，所以 $a ＜ 0$，
则 $x ＜ -\frac{1}{a}$，故 $-\frac{1}{a} = 1$，解得 $a = -1$。
直线方程为 $y = -x + 1$，令 $y = 0$，得 $-x + 1 = 0$，解得 $x = 1$。
所以直线与 $x$ 轴的交点是 $(1, 0)$。
D

6. 直线$l_{1}:y= k_{1}x+b与直线l_{2}:y= k_{2}x$在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示,则关于$x的不等式k_{1}x+b＞k_{2}x$的解集为(B)
A.$x＞-1$
B.$x＜-1$
C.$x＜-2$
D.无法确定

答案： 由图可知，直线$l_{1}:y = k_{1}x + b$与直线$l_{2}:y = k_{2}x$的交点横坐标为$-1$。当$x ＜ -1$时，直线$l_{1}$在直线$l_{2}$上方，即$k_{1}x + b ＞ k_{2}x$。
B

7. 若一次函数$y= (m-1)x-m+4$的图象与y轴的交点在x轴的上方,则$m$的取值范围是$m ＜ 4$且$m \neq 1$。

答案： 解：一次函数$y=(m-1)x - m + 4$与$y$轴交点的横坐标为$0$，将$x=0$代入函数得$y=-m + 4$。
因为函数图象与$y$轴的交点在$x$轴上方，所以交点的纵坐标大于$0$，即$-m + 4 ＞ 0$，解得$m ＜ 4$。
又因为该函数是一次函数，所以一次项系数不能为$0$，即$m - 1 \neq 0$，解得$m \neq 1$。
综上，$m$的取值范围是$m ＜ 4$且$m \neq 1$。