《2025年暑假作业八年级数学北师大版兰州大学出版社》

12. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化为 $ x ＞ a $ 或 $ x ＜ a $ 的形式：
(1) $ x - 3 ＞ 1 $；
(2) $ - \frac { 2 } { 3 } x ＞ - 1 $；
(3) $ 3 x ＜ 1 + 2 x $；
(4) $ 2 x ＞ 4 $.

答案：
(1) $ x - 3 ＞ 1 $，
$ x - 3 + 3 ＞ 1 + 3 $（根据不等式的基本性质1），
$ x ＞ 4 $；
(2) $ -\frac{2}{3}x ＞ -1 $，
$ -\frac{2}{3}x \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) ＜ -1 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) $（根据不等式的基本性质3），
$ x ＜ \frac{3}{2} $；
(3) $ 3x ＜ 1 + 2x $，
$ 3x - 2x ＜ 1 + 2x - 2x $（根据不等式的基本性质1），
$ x ＜ 1 $；
(4) $ 2x ＞ 4 $，
$ \frac{2x}{2} ＞ \frac{4}{2} $（根据不等式的基本性质2），
$ x ＞ 2 $。

13. 小明用的练习本可以到甲商店购买,也可以到乙商店购买,已知两个商店的标价都是每本 1 元,但甲商店的优惠条件是：购买 10 本以上,从第 11 本开始按标价的 70% 销售；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85% 销售.
(1) 小明要买 20 本时,到哪个商店购买较省钱？
(2) 写出甲商店中收款 $ y $ (元) 与购买本数 $ x $ (本) $ ( x ＞ 10 ) $ 之间的关系式.
(3) 小明现有 24 元钱,最多可买多少本？

答案： 13.
(1) 若到甲商店购买 20 本共需 10 + 1×70%×10 = 17（元），到乙商店购买 20 本共需 1×0.85×20 = 17（元），因为到甲、乙两个商店买 20 本都需花 17 元，故到两个商店中的任何一个购买都一样.
(2) 甲商店中，收款 y（元）与购买本数 x（本）(x ＞ 10)之间的关系式为 y = 10 + 0.7(x - 10)，即 y = 0.7x + 3（其中 x ＞ 10）.
(3) 小明现有 24 元钱，若到甲商店购买，可以得到方程 24 = 0.7x + 3，解得 x = 30（本）. 若到乙商店购买，则可买 24÷(1×0.85) ≈ 28（本）.
∵30 ＞ 28，故小明最多可买 30 本.

14. 已知关于 $ a $ 的方程 $ 2 ( a - 2 ) = a + 4 $ 的解也是关于 $ x $ 的方程 $ 2 ( x - 3 ) - b = 7 $ 的解.
(1) 求 $ a $、$ b $ 的值；
(2) 求出关于 $ x $ 的不等式 $ a x - 1 \geq \frac { 18 x - 5 } { 2 } - b $ 的最大整数解.

答案： 14. 解：
(1) a = 8，b = 3.
(2) 不等式的最大整数解为 4.

15. 甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题. 甲说：每个苹果的大小一样时,5 个苹果的质量大于 4 个苹果的质量,设每个苹果的质量为 $ x $,则有 $ 5 x ＞ 4 x $. 乙说：这肯定是正确的. 甲接着说：设 $ a $ 为一个实数,那么 $ 5 a $ 一定大于 $ 4 a $,这对吗？乙说：这与 $ 5 x ＞ 4 x $ 不是一回事吗？当然也是正确的. 请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由.

答案： 乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a。
当a＞0时，5a＞4a；
当a=0时，5a=4a；
当a＜0时，5a＜4a。