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2025年周末C计划高中数学必修第一册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年周末C计划高中数学必修第一册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
12. (13 分)(2025 四川南充高级中学入学考试)
(1)已知角$\alpha$的顶点在原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边经过点$A(3,-1)$，求$\frac{\sin(\frac{3}{2}\pi+\alpha)+2\cos(\alpha-\frac{\pi}{2})}{\sin(3\pi-\alpha)+\cos(-5\pi+\alpha)}$的值；
(2)已知$\sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{4}$，且$\theta\in(0,\pi)$，求$\frac{1}{\sin\theta}-\frac{1}{\cos\theta}$的值。
(1)已知角$\alpha$的顶点在原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边经过点$A(3,-1)$，求$\frac{\sin(\frac{3}{2}\pi+\alpha)+2\cos(\alpha-\frac{\pi}{2})}{\sin(3\pi-\alpha)+\cos(-5\pi+\alpha)}$的值；
(2)已知$\sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{4}$，且$\theta\in(0,\pi)$，求$\frac{1}{\sin\theta}-\frac{1}{\cos\theta}$的值。
答案：
12.解析
(1)由题意得$\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
$\sin\alpha=\frac{-1}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$，
$\therefore\frac{\sin(\frac{3}{2}\pi+\alpha)+2\cos(\alpha-\frac{\pi}{2})}{\sin(\alpha-\pi)+\cos(-5\pi+\alpha)}=\frac{-\cos\alpha + 2\sin\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}+2×(-\frac{\sqrt{10}}{10})}{-\frac{\sqrt{10}}{10}-\frac{3\sqrt{10}}{10}}=\frac{5}{4}$.
(2)$\because\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{4}$，
$\therefore(\sin\theta+\cos\theta)^{2}=\frac{1}{16}$，即$1 + 2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{16}$，
故$\sin\theta\cos\theta=-\frac{15}{32}$，
$\because\theta\in(0,\pi),\therefore\sin\theta＞0,\cos\theta＜0$，
$\therefore(\cos\theta-\sin\theta)^{2}=1 - 2\sin\theta\cos\theta=1+\frac{15}{16}=\frac{31}{16}$，
故$\cos\theta-\sin\theta=-\frac{\sqrt{31}}{4}$，
$\therefore\frac{1}{\sin\theta\cos\theta}=\frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sin\theta\cos\theta}=\frac{-\frac{\sqrt{31}}{4}}{-\frac{15}{32}}=\frac{8\sqrt{31}}{15}$.
(1)由题意得$\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
$\sin\alpha=\frac{-1}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$，
$\therefore\frac{\sin(\frac{3}{2}\pi+\alpha)+2\cos(\alpha-\frac{\pi}{2})}{\sin(\alpha-\pi)+\cos(-5\pi+\alpha)}=\frac{-\cos\alpha + 2\sin\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}+2×(-\frac{\sqrt{10}}{10})}{-\frac{\sqrt{10}}{10}-\frac{3\sqrt{10}}{10}}=\frac{5}{4}$.
(2)$\because\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{4}$，
$\therefore(\sin\theta+\cos\theta)^{2}=\frac{1}{16}$，即$1 + 2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{16}$，
故$\sin\theta\cos\theta=-\frac{15}{32}$，
$\because\theta\in(0,\pi),\therefore\sin\theta＞0,\cos\theta＜0$，
$\therefore(\cos\theta-\sin\theta)^{2}=1 - 2\sin\theta\cos\theta=1+\frac{15}{16}=\frac{31}{16}$，
故$\cos\theta-\sin\theta=-\frac{\sqrt{31}}{4}$，
$\therefore\frac{1}{\sin\theta\cos\theta}=\frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sin\theta\cos\theta}=\frac{-\frac{\sqrt{31}}{4}}{-\frac{15}{32}}=\frac{8\sqrt{31}}{15}$.
13. (15 分)(2025 湖北新高考联考协作体期末)
(1)已知角$\alpha$的终边过点$P(x_{0},4)$，且$\cos\alpha = -\frac{5}{13}$，求$\sin\alpha,\tan\alpha$的值；
(2)已知角$\beta$满足：$\sqrt{\frac{1 + \sin\beta}{1 - \sin\beta}} - \sqrt{\frac{1 - \sin\beta}{1 + \sin\beta}} = -4$，其中角$\beta$为第三象限角，求$3\sin^{2}\beta + 4\cos^{2}\beta + 2\sin\beta\cos\beta$的值。
(1)已知角$\alpha$的终边过点$P(x_{0},4)$，且$\cos\alpha = -\frac{5}{13}$，求$\sin\alpha,\tan\alpha$的值；
(2)已知角$\beta$满足：$\sqrt{\frac{1 + \sin\beta}{1 - \sin\beta}} - \sqrt{\frac{1 - \sin\beta}{1 + \sin\beta}} = -4$，其中角$\beta$为第三象限角，求$3\sin^{2}\beta + 4\cos^{2}\beta + 2\sin\beta\cos\beta$的值。
答案：
13.解析
(1)由题意得$\cos\alpha=\frac{x_{0}}{\sqrt{x_{0}^{2}+16}}=-\frac{5}{13}$，且$x_{0}＜0$，
解得$x_{0}=-\frac{5}{3}$，
所以$\sin\alpha=\frac{4}{\sqrt{x_{0}^{2}+16}}=\frac{12}{13}$，
$\tan\alpha=\frac{4}{x_{0}}=\frac{4}{-\frac{5}{3}}=-\frac{12}{5}$.
(2)因为$\sqrt{\frac{1+\sin\beta}{1-\sin\beta}}-\sqrt{\frac{1-\sin\beta}{1+\sin\beta}}=-4$，
所以$\frac{(\sqrt{1+\sin\beta})^{2}-(\sqrt{1-\sin\beta})^{2}}{\sqrt{1-\sin\beta}·\sqrt{1+\sin\beta}}=\frac{2\sin\beta}{\sqrt{1-\sin^{2}\beta}}=\frac{2\sin\beta}{|\cos\beta|}=-4$，
即$\sin\beta=-2|\cos\beta|$，
又角$\beta$为第三象限角，所以$\sin\beta＜0,\cos\beta＜0$，
所以$\sin\beta=2\cos\beta$，即$\tan\beta=2$，
所以$3\sin^{2}\beta+4\cos^{2}\beta+2\sin\beta\cos\beta=\frac{3\sin^{2}\beta+4\cos^{2}\beta+2\sin\beta\cos\beta}{\sin^{2}\beta+\cos^{2}\beta}=\frac{3\tan^{2}\beta+4+2\tan\beta}{\tan^{2}\beta+1}=\frac{3×4+4+4}{4+1}=4$.
周末C计划
(1)由题意得$\cos\alpha=\frac{x_{0}}{\sqrt{x_{0}^{2}+16}}=-\frac{5}{13}$，且$x_{0}＜0$，
解得$x_{0}=-\frac{5}{3}$，
所以$\sin\alpha=\frac{4}{\sqrt{x_{0}^{2}+16}}=\frac{12}{13}$，
$\tan\alpha=\frac{4}{x_{0}}=\frac{4}{-\frac{5}{3}}=-\frac{12}{5}$.
(2)因为$\sqrt{\frac{1+\sin\beta}{1-\sin\beta}}-\sqrt{\frac{1-\sin\beta}{1+\sin\beta}}=-4$，
所以$\frac{(\sqrt{1+\sin\beta})^{2}-(\sqrt{1-\sin\beta})^{2}}{\sqrt{1-\sin\beta}·\sqrt{1+\sin\beta}}=\frac{2\sin\beta}{\sqrt{1-\sin^{2}\beta}}=\frac{2\sin\beta}{|\cos\beta|}=-4$，
即$\sin\beta=-2|\cos\beta|$，
又角$\beta$为第三象限角，所以$\sin\beta＜0,\cos\beta＜0$，
所以$\sin\beta=2\cos\beta$，即$\tan\beta=2$，
所以$3\sin^{2}\beta+4\cos^{2}\beta+2\sin\beta\cos\beta=\frac{3\sin^{2}\beta+4\cos^{2}\beta+2\sin\beta\cos\beta}{\sin^{2}\beta+\cos^{2}\beta}=\frac{3\tan^{2}\beta+4+2\tan\beta}{\tan^{2}\beta+1}=\frac{3×4+4+4}{4+1}=4$.
周末C计划
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