搜索
2025年周末C计划高中数学必修第一册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年周末C计划高中数学必修第一册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
9. (2025 山东日照实验高级中学诊断)若$\alpha$、$\beta$两角的终边互为反向延长线，且$\alpha = - 120^{\circ}$，则符合条件的角$\beta$的一个值是
$60^{\circ}$(答案不唯一)
.
答案：
9.答案 $60^{\circ}$(答案不唯一)
解析 可取$\beta=\alpha + 180^{\circ}=60^{\circ}$.
名师指点
终边互为反向延长线的角有无数个，它们之间
相差$180^{\circ}$的奇数倍；终边在同一直线上的角之间相
差$180^{\circ}$的整数倍；终边相同的角相差$360^{\circ}$的整数倍.
解析 可取$\beta=\alpha + 180^{\circ}=60^{\circ}$.
名师指点
终边互为反向延长线的角有无数个，它们之间
相差$180^{\circ}$的奇数倍；终边在同一直线上的角之间相
差$180^{\circ}$的整数倍；终边相同的角相差$360^{\circ}$的整数倍.
10. (2025 黑龙江黑河龙西北名校联盟考试)某种药物作用在农作物上的分解率为 $v$，与时间 $t$ (小时)满足函数关系式$v = ab^{t}$ ($a$，$b$ 为非零常数)，若经过 $12$ 小时该药物的分解率为 $10\%$，经过 $24$ 小时该药物的分解率为 $20\%$，那么这种药物完全分解至少需要经过
52
小时.(参考数据：$\lg 2 \approx 0.3$)
答案：
10.答案 $52$
解析 $\because$经过$12$小时该药物的分解率为$10\%$，经过
$24$小时该药物的分解率为$20\%$，
$\therefore\begin{cases}ab^{12}=0.1,\\ab^{24}=0.2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{1}{20},\\b=2^{\frac{1}{12}},\end{cases}$
当这种药物完全分解，即$v = 1$时，$\frac{1}{20}×(2^{\frac{1}{12}})^t=1$，得
$(2^{\frac{1}{12}})^t=20$，即$2^{\frac{t}{12}}=20^{12}$，两边取以$2$为底的对数得$t =\log_{2}20^{12}=12\log_{2}20 = 12×\frac{\lg20}{\lg2}=12×\frac{1 + \lg2}{\lg2}\approx12×\frac{1 + 0.3}{0.3}=52$.
解析 $\because$经过$12$小时该药物的分解率为$10\%$，经过
$24$小时该药物的分解率为$20\%$，
$\therefore\begin{cases}ab^{12}=0.1,\\ab^{24}=0.2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{1}{20},\\b=2^{\frac{1}{12}},\end{cases}$
当这种药物完全分解，即$v = 1$时，$\frac{1}{20}×(2^{\frac{1}{12}})^t=1$，得
$(2^{\frac{1}{12}})^t=20$，即$2^{\frac{t}{12}}=20^{12}$，两边取以$2$为底的对数得$t =\log_{2}20^{12}=12\log_{2}20 = 12×\frac{\lg20}{\lg2}=12×\frac{1 + \lg2}{\lg2}\approx12×\frac{1 + 0.3}{0.3}=52$.
11. (13 分)(2025 江西赣州中学开学检测)
(1)已知角$\alpha = 1200^{\circ}$，将$\alpha$改写成$\beta + 2k\pi(k \in \mathbf{Z},0 \leq \beta ＜ 2\pi)$的形式，并指出$\alpha$是第几象限角；
(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
(1)已知角$\alpha = 1200^{\circ}$，将$\alpha$改写成$\beta + 2k\pi(k \in \mathbf{Z},0 \leq \beta ＜ 2\pi)$的形式，并指出$\alpha$是第几象限角；
(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
答案：
11.解析
(1)因为$\alpha = 1200^{\circ}=1200×\frac{\pi}{180}=\frac{20\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+3×2\pi$，
所以角$\alpha$与$\frac{2\pi}{3}$的终边相同，
又$\frac{\pi}{2}＜\frac{2\pi}{3}＜\pi$，所以角$\alpha$是第二象限角.
(2)题图①：因为$75^{\circ}=\frac{5\pi}{12},330^{\circ}=\frac{11\pi}{6}=2\pi-\frac{\pi}{6}$，
所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合
为$\left\{\theta\mid2k\pi-\frac{\pi}{6}＜\theta＜2k\pi+\frac{5\pi}{12},k\in\mathbf{Z}\right\}$
$\rightarrow$表示终边相同的角时不要漏掉$k\in\mathbf{Z}$
题图②：因为$30^{\circ}=\frac{\pi}{6},90^{\circ}=\frac{\pi}{2},210^{\circ}=\frac{7\pi}{6}=\pi+\frac{\pi}{6}$，
$270^{\circ}=\frac{3\pi}{2}=\pi+\frac{\pi}{2}$，
所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合
为$\left\{\theta\mid k\pi+\frac{\pi}{6}＜\theta＜k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbf{Z}\right\}$
(1)因为$\alpha = 1200^{\circ}=1200×\frac{\pi}{180}=\frac{20\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+3×2\pi$，
所以角$\alpha$与$\frac{2\pi}{3}$的终边相同，
又$\frac{\pi}{2}＜\frac{2\pi}{3}＜\pi$，所以角$\alpha$是第二象限角.
(2)题图①：因为$75^{\circ}=\frac{5\pi}{12},330^{\circ}=\frac{11\pi}{6}=2\pi-\frac{\pi}{6}$，
所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合
为$\left\{\theta\mid2k\pi-\frac{\pi}{6}＜\theta＜2k\pi+\frac{5\pi}{12},k\in\mathbf{Z}\right\}$
$\rightarrow$表示终边相同的角时不要漏掉$k\in\mathbf{Z}$
题图②：因为$30^{\circ}=\frac{\pi}{6},90^{\circ}=\frac{\pi}{2},210^{\circ}=\frac{7\pi}{6}=\pi+\frac{\pi}{6}$，
$270^{\circ}=\frac{3\pi}{2}=\pi+\frac{\pi}{2}$，
所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合
为$\left\{\theta\mid k\pi+\frac{\pi}{6}＜\theta＜k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbf{Z}\right\}$
12. (15 分)(2025 湖北云学名校联盟联考)“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件，已知生产该组件的年固定成本为 $2000$ 万元，每生产 $x(x \in \mathbf{N}^{*})$万件需另投入成本 $G(x)$万元，且当 $0 ＜ x ＜ 30$ 时，$G(x) = 10x^{2} + 1600x$；当 $x \geq 30$ 时，$G(x) = 2020x + \frac{32000}{x - 10} - 6000$，由市场调研知，该组件每件的售价为 $2000$ 元，且全年内生产的该组件当年能全部销售完.
(1)求年利润 $y$ (万元)与年产量 $x$ (万件)的关系式(利润 $=$ 销售收入 $ -$ 成本)；
(2)当该组件的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
(1)求年利润 $y$ (万元)与年产量 $x$ (万件)的关系式(利润 $=$ 销售收入 $ -$ 成本)；
(2)当该组件的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
答案：
12.解析
(1)由题意可知$y = 2000x - G(x) - 2000$，
当$0＜x＜30,x\in\mathbf{N}^*$时，$y = 2000x - (10x^2 + 1600x) -2000=-10x^2 + 400x - 2000$；
当$x\geq30,x\in\mathbf{N}^*$时，$y = 2000x - \left(2020x + \frac{32000}{x - 10} -6000\right) - 2000 = 4000 - 20x - \frac{32000}{x - 10}$，
所以年利润$y$(万元)与年产量$x$(万件)的关系式为$y =\begin{cases}-10x^2 + 400x - 2000,0＜x＜30,\\4000 - 20x - \frac{32000}{x - 10},x\geq30,\end{cases}x\in\mathbf{N}^*$
$\rightarrow$注意自变量的取值范围的限制
(2)当$0＜x＜30,x\in\mathbf{N}^*$时，$y = -10x^2 + 400x - 2000 =-10(x - 20)^2 + 2000$，
所以当$x = 20$时，$y_{\max}=2000$；
当$x\geq30,x\in\mathbf{N}^*$时，$y = 4000 - 20x - \frac{32000}{x - 10} = 3800 -2\left[20(x - 10) + \frac{32000}{x - 10}\right]\leq3800 - 2\sqrt{20(x - 10)×\frac{32000}{x - 10}} =2200$，当且仅当$20(x - 10)=\frac{32000}{x - 10}$，即$x = 50$时，等号成
立，此时$y_{\max}=2200$.
因为$2000＜2200$，所以该组件的年产量为$50$万件时，公
司所获年利润最大，最大年利润为$2200$万元.
(1)由题意可知$y = 2000x - G(x) - 2000$，
当$0＜x＜30,x\in\mathbf{N}^*$时，$y = 2000x - (10x^2 + 1600x) -2000=-10x^2 + 400x - 2000$；
当$x\geq30,x\in\mathbf{N}^*$时，$y = 2000x - \left(2020x + \frac{32000}{x - 10} -6000\right) - 2000 = 4000 - 20x - \frac{32000}{x - 10}$，
所以年利润$y$(万元)与年产量$x$(万件)的关系式为$y =\begin{cases}-10x^2 + 400x - 2000,0＜x＜30,\\4000 - 20x - \frac{32000}{x - 10},x\geq30,\end{cases}x\in\mathbf{N}^*$
$\rightarrow$注意自变量的取值范围的限制
(2)当$0＜x＜30,x\in\mathbf{N}^*$时，$y = -10x^2 + 400x - 2000 =-10(x - 20)^2 + 2000$，
所以当$x = 20$时，$y_{\max}=2000$；
当$x\geq30,x\in\mathbf{N}^*$时，$y = 4000 - 20x - \frac{32000}{x - 10} = 3800 -2\left[20(x - 10) + \frac{32000}{x - 10}\right]\leq3800 - 2\sqrt{20(x - 10)×\frac{32000}{x - 10}} =2200$，当且仅当$20(x - 10)=\frac{32000}{x - 10}$，即$x = 50$时，等号成
立，此时$y_{\max}=2200$.
因为$2000＜2200$，所以该组件的年产量为$50$万件时，公
司所获年利润最大，最大年利润为$2200$万元.
查看更多完整答案，请扫码查看
