《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷九年级数学上册人教版》

27. (本小题满分12分)
某体育用品商店销售一种跳绳，4月份销售150条，6月份销售216条，若从4月份到6月份该跳绳销售量的月增长率相同.
(1)求该跳绳销售量的月增长率.
(2)若此种跳绳的进价为30元/条.经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该跳绳的实际售价.

答案： （1）
设该跳绳销售量的月增长率为$x$，
根据题意，得$150(1 + x)^{2} = 216$，
$(1 + x)^{2} = 1.44$，
$1 + x = \pm 1.2$，
$x_{1} = 0.2 = 20\%$，$x_{2} = -2.2$（舍去），
答：该跳绳销售量的月增长率为$20\%$。
（2）
设该跳绳的实际售价为$x$元，
根据题意，得$(x - 30)[600 - 10(x - 40)] = 10000$，
$(x - 30)(1000 - 10x) = 10000$，
$x^{2} - 130x + 4000 = 0$，
$(x - 50)(x - 80) = 0$，
$x_{1} = 50$，$x_{2} = 80$，
由于要尽可能让顾客得到实惠，所以$x = 50$，
答：该跳绳的实际售价为$50$元。