《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷九年级数学上册人教版》

20. (本小题满分7分)
已知抛物线的顶点坐标是$(2, - 3)$，且与$y$轴的交点坐标为$(0,5)$，求该抛物线对应的函数解析式.

答案： 设抛物线的顶点式为$y = a(x - 2)^2 - 3$，
因为抛物线与$y$轴交于点$(0,5)$，
所以将$x = 0$，$y = 5$代入得：$5 = a(0 - 2)^2 - 3$，
即$5 = 4a - 3$，
解得$4a = 8$，$a = 2$，
所以抛物线的函数解析式为$y = 2(x - 2)^2 - 3$，
展开得$y = 2(x^2 - 4x + 4) - 3 = 2x^2 - 8x + 8 - 3 = 2x^2 - 8x + 5$。
答：该抛物线对应的函数解析式为$y = 2x^2 - 8x + 5$。

21. (本小题满分6分)
解方程$(x + 1)(x + 2) = 2x + 4$.

答案： 原方程：$(x + 1)(x + 2) = 2x + 4$。
展开左侧：
$x^2 + 3x + 2 = 2x + 4$。
移项整理：
$x^2 + 3x - 2x + 2 - 4 = 0$，
$x^2 + x - 2 = 0$。
因式分解：
$(x + 2)(x - 1) = 0$。
求解：
$x + 2 = 0 \quad 或 \quad x - 1 = 0$，
$x_1 = -2, \quad x_2 = 1$。
所以方程的解为$x_1 = -2,x_2 = 1$。