《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷九年级数学上册人教版》

26. (本小题满分8分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB = AC，点D在$\overset{\frown}{BC}$上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD，BD.
(1)求证：∠ADB = ∠E.
(2)当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由.

答案：
(1) 证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
∵DE//BC，
∴∠E=∠ABC（两直线平行，同位角相等）。
∵∠ADB=∠ACB（同弧AB所对的圆周角相等），
∴∠ADB=∠E。
(2) 当点D为$\overset{\frown}{BC}$的中点时，DE是⊙O的切线。
理由：连接OD。
∵D为$\overset{\frown}{BC}$的中点，
∴OD⊥BC（平分弧的半径垂直于弧所对的弦）。
∵DE//BC，
∴OD⊥DE（两直线平行，一条直线垂直于第三条直线，另一条也垂直）。
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线。