《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷九年级数学上册人教版》

21. (本小题满分6分)
在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，在球面上分别写上数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球.
(1)求第一次摸出的小球上的数字为奇数的概率.
(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的小球上的数字之和不小于3的概率.

答案：

(1)
口袋中一共有$3$个完全相同的小球，数字为$1$，$2$，$3$，其中奇数有$1$，$3$共$2$个。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是总情况数，$m$是事件$A$发生的情况数），可得第一次摸出的小球上的数字为奇数的概率$P = \frac{2}{3}$。
(2)
画树状图如下：

总共有$9$种等可能的结果，两次摸出的小球上的数字之和不小于$3$的结果有$8$种。
所以两次摸出的小球上的数字之和不小于$3$的概率$P=\frac{8}{9}$。
综上，答案为：
(1)$\frac{2}{3}$；
(2)$\frac{8}{9}$。

22. (本小题满分7分)
如图是A，B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这六个数字. 同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线时重转)，转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为$x$，B转盘中指针指向的数字记为$y$，点$Q$的坐标记为$Q(x, y)$.

(1)用列表或画树状图的方法表示$(x, y)$所有可能出现的结果.
(2)求出点$Q(x, y)$落在第四象限的概率.

答案：
解：
(1) 画树状图如下：

共有9种等可能结果。
(2)第四象限点需满足 $x＞0$ 且 $y＜0$。符合条件的点有：(2,-4)，(2,-6)，(3,-4)，(3,-6)，共4种。

概率 $P=\frac{4}{9}$。