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16. 二次函数$y = x^2 - 1$的图象的顶点坐标是.
答案：
(0,-1)
17. 已知函数$y = (m + 2)x^{m(m + 1)}$是二次函数，则$m =$.
答案：
$1$
18. 在二次函数$y = x^2 + bx + c$中，函数$y$与自变量$x$的部分对应值如下表所示，则表中$m$的值应为.
答案：
-1
19. 若抛物线$y = kx^2 - 8x - 8$与$x$轴有公共点，则$k$的取值范围是.
答案：
$k \geq -2$
20. (本小题满分6分)
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$经过点$(-1, 0)$，$(1, 2)$，$(3, 0)$，则当$x = 5$时，求$y$的值.
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$经过点$(-1, 0)$，$(1, 2)$，$(3, 0)$，则当$x = 5$时，求$y$的值.
答案：
$-6$
21. (本小题满分7分)
已知二次函数$y = ax^2 + bx + 3$的图象经过点$(2, 3)$，且函数的最大值为4，求$a$的值.
已知二次函数$y = ax^2 + bx + 3$的图象经过点$(2, 3)$，且函数的最大值为4，求$a$的值.
答案：
由题意知，二次函数 $y = ax^2 + bx + 3$ 的图象经过点 $(2, 3)$，
代入得：
$3 = 4a + 2b + 3$
即：
$4a + 2b = 0$
化简得：
$2a + b = 0 \quad (1)$
又因为函数的最大值为4，所以函数的开口方向向下，即 $a ＜ 0$，且顶点的纵坐标为4。
由二次函数的顶点公式知，顶点的纵坐标为：
$\frac{4ac - b^2}{4a}$
代入 $c = 3$ 和顶点纵坐标为4得：
$\frac{12a - b^2}{4a} = 4$
即：
$12a - b^2 = 16a$
化简得：
$b^2 = -4a \quad (2)$
将
(1)式 $b = -2a$ 代入
(2)式得：
$(-2a)^2 = -4a$
即：
$4a^2 = -4a$
化简得：
$a^2 + a = 0$
因式分解得：
$a(a + 1) = 0$
解得：
$a = 0 \quad 或 \quad a = -1$
由于 $a ＜ 0$，所以 $a = -1$。
最终答案为$a = -1$。
代入得：
$3 = 4a + 2b + 3$
即：
$4a + 2b = 0$
化简得：
$2a + b = 0 \quad (1)$
又因为函数的最大值为4，所以函数的开口方向向下，即 $a ＜ 0$，且顶点的纵坐标为4。
由二次函数的顶点公式知，顶点的纵坐标为：
$\frac{4ac - b^2}{4a}$
代入 $c = 3$ 和顶点纵坐标为4得：
$\frac{12a - b^2}{4a} = 4$
即：
$12a - b^2 = 16a$
化简得：
$b^2 = -4a \quad (2)$
将
(1)式 $b = -2a$ 代入
(2)式得：
$(-2a)^2 = -4a$
即：
$4a^2 = -4a$
化简得：
$a^2 + a = 0$
因式分解得：
$a(a + 1) = 0$
解得：
$a = 0 \quad 或 \quad a = -1$
由于 $a ＜ 0$，所以 $a = -1$。
最终答案为$a = -1$。
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