《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷九年级数学上册人教版》

25. (本小题满分8分)
学校有一个面积为$182\ m^2$的长方形的活动场地，场地一边靠墙(墙长$25\ m$)，另三面用长$40\ m$的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.

答案： 设长方形活动场地的长为$x\ m$，宽为$y\ m$。分两种情况讨论：
情况一：长靠墙（$x$靠墙，$x \leq 25\ m$）
此时栏网长度为“长+2×宽”，即：
$x + 2y = 40$，则$y = \frac{40 - x}{2}$。
面积公式：$xy = 182$，代入$y$得：
$x · \frac{40 - x}{2} = 182$，整理得：
$x^2 - 40x + 364 = 0$。
解得：$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1456}}{2} = \frac{40 \pm 12}{2}$，
即$x_1 = 26$（舍去，$26 ＞ 25$，超过墙长），$x_2 = 14$。
则$y = \frac{40 - 14}{2} = 13$。
情况二：宽靠墙（$y$靠墙，$y \leq 25\ m$）
此时栏网长度为“2×长+宽”，即：
$2x + y = 40$，则$y = 40 - 2x$。
面积公式：$xy = 182$，代入$y$得：
$x(40 - 2x) = 182$，整理得：
$x^2 - 20x + 91 = 0$。
解得：$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 364}}{2} = \frac{20 \pm 6}{2}$，
即$x_1 = 13$，$x_2 = 7$（此时$y = 40 - 2×7 = 26 ＞ 25$，舍去）。
则$y = 40 - 2×13 = 14$，此时长为$14\ m$，宽为$13\ m$（与情况一结果一致）。
结论
两种情况均得长为$14\ m$，宽为$13\ m$，且$14 \leq 25$（符合墙长限制）。
活动场地的长为14 m，宽为13 m。