《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷九年级数学上册人教版》

27. (本小题满分12分)
如图，已知抛物线$y = - x^{2} + bx + c$与$x$轴交于点$A( - 1,0)$和点$B(3,0)$，与$y$轴交于点$C$，连接$BC$交抛物线的对称轴于点$E$，$D$是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线对应的函数解析式.
(2)直接写出点$C$和点$D$的坐标.
(3)若点$P$在第一象限内的抛物线上，且$S_{\bigtriangleup ABP} = 4S_{\bigtriangleup COE}$，求点$P$的坐标.

答案：
(1)$ y=-x^2+2x+3 $；
(2)$ C(0,3) $，$ D(1,4) $；
(3)$ P(2,3) $。