《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷九年级数学上册人教版》

22. (本小题满分7分)
如图，已知圆锥底面⊙O的直径BC = 6，高AO = 4，求该圆锥侧面展开图的面积.

答案： 圆锥的底面直径$BC = 6$，所以半径 $r = \frac{6}{2} = 3$。
圆锥的高$AO = 4$。
利用勾股定理计算母线$AB$的长度：
$AB = \sqrt{AO^{2} + BO^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$，
其中$BO$是底面半径，即$3$。
圆锥侧面展开图的面积公式为$\pi r l$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长。
代入已知数值计算：
$侧面展开图的面积 = \pi × 3 × 5 = 15\pi$。
故该圆锥侧面展开图的面积为$15\pi$。

23. (本小题满分6分)
在半径为5 cm的⊙O中，若两条平行弦的长度分别为6 cm和8 cm，则这两条弦之间的距离为多少？

答案： 1. 计算弦长为6cm的弦心距：设弦心距为$d_1$，由垂径定理及勾股定理得$(\frac{6}{2})^2 + d_1^2 = 5^2$，即$3^2 + d_1^2 = 25$，解得$d_1 = 4$cm。
2. 计算弦长为8cm的弦心距：设弦心距为$d_2$，同理得$(\frac{8}{2})^2 + d_2^2 = 5^2$，即$4^2 + d_2^2 = 25$，解得$d_2 = 3$cm。
3. 情况一：两弦在圆心同侧，距离为$d_1 - d_2 = 4 - 3 = 1$cm。
4. 情况二：两弦在圆心两侧，距离为$d_1 + d_2 = 4 + 3 = 7$cm。
结论：这两条弦之间的距离为1cm或7cm。