《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷九年级数学上册人教版》

24. (本小题满分7分)
在如图所示的正方形网格中，$\bigtriangleup ABC$的顶点均在格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度，请在所给出的平面直角坐标系中按要求画图并解答下列问题.
(1)以点$A$为旋转中心，将$\bigtriangleup ABC$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\bigtriangleup AB_{1}C_{1}$，画出$\bigtriangleup AB_{1}C_{1}$.
(2)作出与$\bigtriangleup ABC$关于坐标原点$O$成中心对称的$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$.
(3)作出点$C$关于$x$轴的对称点$P$.若将点$P$向右平移$x(x$取整数)个单位长度后落在$\bigtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$的内部，请直接写出$x$的值.

答案：

解：
(1)如图所示

(2)如图所示

(3)如图所示，x的值为6或7

25. (本小题满分8分)
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传播后就有81台电脑被感染.请你用所学的知识分析，每轮传播中平均一台被感染的电脑会将电脑病毒传播给几台未感染的电脑？若病毒得不到控制，三轮传播后，被感染的电脑会不会超过700台？

答案： 设每轮传播中平均一台被感染的电脑会将电脑病毒传播给$x$台未感染的电脑。
第一轮感染：原始1台电脑感染$x$台，共$1 + x$台；
第二轮感染：$1 + x$台电脑每台感染$x$台，新增$x(1 + x)$台，总感染数为$1 + x + x(1 + x)$。
根据题意，两轮后共有81台电脑被感染，即：
$1 + x + x(1 + x) = 81$，
整理得：
$x^2 + 2x - 80 = 0$，
因式分解得：
$(x + 10)(x - 8) = 0$，
解得：
$x_1 = 8$，$x_2 = -10$（舍去，因为电脑数量不能为负）。
所以每轮传播中平均一台被感染的电脑会将电脑病毒传播给8台未感染的电脑。
第三轮感染：前两轮感染81台电脑，每台再感染8台，新增$81 × 8 = 648$台，总感染数为：
$81 + 648 = 729$（台），
$729 ＞ 700$。
所以三轮传播后，被感染的电脑会超过700台。