《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷九年级数学上册人教版》

26. (本小题满分8分)
某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销量，增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件商品盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为件.
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？

答案：
(1)
已知平均每天可售出$20$件，销售单价每降低$1$元，平均每天可多售出$2$件，现在降价$3$元。
则平均每天销售数量为$20 + 2×3 = 26$（件）。
(2)
设每件商品降价$x$元。
则每件盈利为$(40 - x)$元，平均每天销售数量为$(20 + 2x)$件。
根据总利润$=$每件利润$×$销售数量，可列方程$(40 - x)(20 + 2x) = 1200$。
展开式子得$800+80x-20x - 2x^{2}=1200$。
整理得$x^{2}-30x + 200 = 0$。
分解因式得$(x - 10)(x - 20)=0$。
解得$x_{1}=10$，$x_{2}=20$。
因为每件商品盈利不少于$25$元，当$x = 20$时，$40 - x = 40 - 20 = 20\lt25$，舍去。
当$x = 10$时，$40 - x = 40 - 10 = 30\gt25$，符合题意。
综上，
(1)答案为$26$；
(2)当每件商品降价$10$元时，该商店每天的销售利润为$1200$元。