《2025年云南省标准教辅优佳学案配套测试卷九年级数学上册人教版》

23. (本小题满分7分)
某质检员对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.

(1)填写表中的空格.
(2)估计任意抽检的一件衬衣是合格品的概率.
(3)在1 200件衬衣中，估计次品的件数.

答案：
(1) 合格频率计算如下：
$100$件时，合格频率 = $\frac{88}{100} = 0.88$（但$0.94×100=141-1\approx 150-9$（误差较小，以题目给出数据为准），实际以题目给出数据填写），
$1000$件时，合格频率 = $\frac{900}{1000} = 0.90$，
填写表格如下：
| 抽取数量/件 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| ----------- | --- | --- | --- | --- | --- | ----- |
| 合格频数/件 | 88 | 141 | 176 | 445 | 720 | 900 |
| 合格频率 | 0.88| 0.94| 0.88| 0.89| 0.90| 0.90 |
(表中空格已全填完)
(2) 估计任意抽检的一件衬衣是合格品的概率为 $0.9$（或 $90\%$）。
(3) 在 $1200$ 件衬衣中，估计次品的件数为 $1200 × (1 - 0.9) = 120$（件）。

24. (本小题满分8分)
艺术节上，甲、乙两名同学计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月夜》与《云之南》中确定一首. 游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球(除标号外，其余都相同)，甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为$a$. 在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片(除标号外，其余都相同)，乙从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为$b$. 然后计算这两个数的和，即$a + b$. 若$a + b$为奇数，则演奏《月夜》，否则演奏《云之南》.
(1)请用列表或画树状图的方法，求$a + b$所有可能出现的结果总数.
(2)你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？

答案：
(1) 列表如下：
| 甲 (a) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|--------|---|---|---|---|
| 乙 (b)=1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 乙 (b)=2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
共有 8 种等可能结果，结果总数为 8。
(2) $a + b$ 为奇数的结果有：(1,2)=3，(2,1)=3，(3,2)=5，(4,1)=5，共 4 种。
$P$（《月夜》）=$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，$P$（《云之南》）=$1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。
因为 $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，所以游戏公平。