《2025年实验班提优大考卷九年级物理全一册人教版》

21. (6分)(新情境 智能马桶圈 变式提优→B卷T22)中国“智造”遥遥领先,某出口国外的智能马桶圈的质量为1 kg,其电路如图所示,定值电阻$R_1$和$R_2$表示电热丝$,R_1$的阻值为1 100 Ω,有高温挡和低温挡两种加热功能,低温挡功率为11 W,当它接入电压为220 V的家庭电路正常工作时,电热丝放出热量的75%被马桶圈吸收。[马桶圈材料的比热容为$0.44×10^3 J/(kg·℃)]$
(1)求加热器高温挡时的功率。
(2)求$R_2$的阻值。
(3)高温挡工作10 min,最多可使马桶圈温度升高多少度？

答案：
(1)44W
(2)3300Ω
(3)45℃[解析]
(1)当开关S₁接a时，电阻丝R₁和R₂串联，总电阻最大，当开关S₁接b时，电路中只有R₁，总电阻最小，根据$P=\frac{U^{2}}{R}$可知，电源电压不变时，总电阻越小，电功率越大，故当开关S₁接a时，电路为低温挡，当开关S₁接b时，电路为高温挡.加热器高温挡时的功率$P_{高}=\frac{U^{2}}{R_{1}}=\frac{(220\ V)^{2}}{1100\ \Omega}=44\ W$.
(2)当开关S₁接a时，电路为低温挡，低温挡功率为11W，由$P_{低}=\frac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}}$，代入数据得$11\ W=\frac{(220\ V)^{2}}{1100\ \Omega+R_{2}}$，解得$R_{2}=3300\ \Omega$.
(3)高温挡工作10min，电热丝放出的热量$W_{高}=P_{高}t=44\ W× 10× 60\ s=26400\ J$，已知电热丝放出热量的75%被马桶圈吸收,则马桶圈吸收的热量$Q_{吸}=W_{高}\eta=26400\ J× 75\%=19800\ J$，由$Q_{吸}=cm\Delta t$可得，马桶圈升高的温度$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{19800\ J}{0.44× 10^{3}\ J/(kg·℃)× 1\ kg}=45\ ℃$.
关键提醒纯电阻电路产生的热量$Q=I^{2}Rt=\frac{U^{2}}{R}t$；若电压不变，则R越大产生的热量越少.