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1. 如图,$AE = CF$,$BE = DF$,要得到$\triangle ABE \cong \triangle CDF$,用$SAS$判定还需添加(
A.$∠ABE = ∠CDF$
B.$∠BAC = ∠ACD$
C.$EB // FD$
D.$AB // CD$
C
)A.$∠ABE = ∠CDF$
B.$∠BAC = ∠ACD$
C.$EB // FD$
D.$AB // CD$
答案：
C
2. 下列条件中,可以确定$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$全等的是(
A.$BC = BA$,$B'C' = B'A'$,$∠B = ∠B'$
B.$∠A = ∠C'$,$AC = A'B'$,$AB = B'C'$
C.$∠A = ∠A'$,$AB = B'C'$,$AC = A'C'$
D.$BC = B'C'$,$AC = A'B'$,$∠B' = ∠C$
D
)A.$BC = BA$,$B'C' = B'A'$,$∠B = ∠B'$
B.$∠A = ∠C'$,$AC = A'B'$,$AB = B'C'$
C.$∠A = ∠A'$,$AB = B'C'$,$AC = A'C'$
D.$BC = B'C'$,$AC = A'B'$,$∠B' = ∠C$
答案：
D
3. 如图,$AC = AB$,$AD = AE$,再添加一个条件
∠CAE=∠BAD（或CE=BD等，答案不唯一，符合判定定理即可）
,可得$\triangle ACE \cong \triangle ABD$.
答案：
∠CAE=∠BAD（或CE=BD等，答案不唯一，符合判定定理即可）
4. 如图,已知四边形$ABCD$中,$AB = 12cm$,$BC = 13cm$,$CD = 14cm$,$∠B = ∠C$,点$E为线段AB$的中点,点$P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C$运动,同时,点$Q在线段CD上由点C向点D$运动.当点$Q$的运动速度为
3或$\frac{36}{13}$
$cm/s$时,能够使$\triangle BPE与\triangle CPQ$全等.
答案：
3或$\frac{36}{13}$
5. 如图,$D$,$E分别为AB$,$AC$上的点,且$AD = AE$,$BD = CE$.求证：$∠B = ∠C$.
答案：
证明：
∵AD=AE，BD=CE，
∴AD+BD=AE+CE，即AB=AC。
在△ABE和△ACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）。
∴∠B=∠C。
∵AD=AE，BD=CE，
∴AD+BD=AE+CE，即AB=AC。
在△ABE和△ACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）。
∴∠B=∠C。
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