《2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版》

6. 以 $ 21m/s $ 的速度向上抛一个小球,小球的高度 $ h(m) $ 关于小球运动的时间 $ t(s) $ 的函数关系式为 $ h = 21t - 4.9t^2 $.下列说法中,正确的是(B)
A.$ -4.9 $ 是常量,$ 21 $,$ t $,$ h $ 是变量
B.$ 21 $,$ -4.9 $ 是常量,$ t $,$ h $ 是变量
C.$ t $,$ h $ 是常量,$ 21 $,$ -4.9 $ 是变量
D.$ t $,$ h $ 是常量,$ -4.9 $ 是变量

答案： B

7. $ \triangle ABC $ 底边 $ BC $ 上的高是 $ 6cm $,当底边 $ BC $ 的长度由小到大变化时,三角形的面积也随之发生了变化.
(1) 如果三角形底边 $ BC $ 为 $ xcm $,那么三角形面积 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为$y = 3x$.
(2) 在这个变化过程中常量为6（或高为6cm）,变量为底边长度（或 $x$）和面积（或 $y$）.
▲(3) 当底边 $ BC $ 从 $ 3cm $ 变化到 $ 12cm $ 时,三角形的面积由9$cm^2$ 变化到36$cm^2$.

答案：
(1) $y = \frac{1}{2} × x × 6 = 3x$
(2) 常量为 6（或高为6cm） ，变量为 底边长度（或 $x$）和面积（或 $y$）。
(3) 当 $x = 3$ 时，$y = 3 × 3 = 9$；
当 $x = 12$ 时，$y = 3 × 12 = 36$；
三角形的面积由 9 $cm^2$ 变化到 36 $cm^2$。

★8. 如图,等腰直角三角形 $ ABC $ 的直角边长与正方形 $ MNPQ $ 的边长均为 $ 10 $,$ AC $ 与 $ MN $ 在同一条直线上,开始时点 $ A $ 与点 $ M $ 重合,让 $ \triangle ABC $ 向右运动,直到点 $ A $ 与点 $ N $ 重合.试写出重叠部分的面积 $ y $ 关于 $ MA $ 的长度 $ x $ 的关系式,并指出其中的常量与变量.
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答案： 解答：
1. 确定x的取值范围：
因正方形边长为10，MA长度$ x $从0（A与M重合）变化到10（A与N重合），故$ 0 \leq x \leq 10 $。
2. 分析重叠部分形状：
运动过程中，重叠部分为等腰直角三角形。直角边长等于MA的长度$ x $（斜边AB与正方形左边交点构成直角边）。
3. 推导面积关系式：
等腰直角三角形面积公式为$ 面积 = \frac{1}{2} × 直角边长^2 $，故重叠面积$ y = \frac{1}{2}x^2 $。
4. 常量与变量：
常量：$ \frac{1}{2} $
变量：$ x $（MA长度），$ y $（重叠部分面积）
结论：
重叠部分面积关系式为$ y = \frac{1}{2}x^2 $（$ 0 \leq x \leq 10 $）；常量是$ \frac{1}{2} $，变量是$ x $和$ y $。

9. 某电信公司提供了一种移动通信服务的收费标准,如下表.
| 项目 | 月基本服务费 | 月免费通话时间 | 超出后每分钟收费 |
| 标准 | $ 40 $ 元 | $ 150min $ | $ 0.6 $ 元 |

则每月话费 $ y $(元)与每月通话时间 $ x (min) $ 之间有关系式 $ y = \begin{cases} 40(0 \leqslant x \leqslant 150), \\ 0.6x - 50(x ＞ 150), \end{cases} $ 在这个关系式中,常量是什么？变量是什么？

答案： 答题卡作答：
常量是：$40$，$150$，$0.6$；
变量是：$x$，$y$。