《2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版》

1. 若 $ a ＜ 2 $,则下列结论错误的是(D)
A.$ a - 2 ＜ 0 $
B.$ a + 3 ＜ 5 $
C.$ a - 5 ＜ - 3 $
D.$ 2a ＞ a $

答案： D

2. 由 $ x ＞ y $,得到 $ ax ＜ ay $ 的条件是(D)
A.$ a ＞ 0 $
B.$ a = 0 $
C.$ a \leq 0 $
D.$ a ＜ 0 $

答案： D

3. 下列说法错误的是(C)

A.若 $ a + 3 ＞ b + 3 $,则 $ a ＞ b $
B.若 $ \frac{a}{0.1 + c^{2}} ＞ \frac{b}{0.1 + c^{2}} $,则 $ a ＞ b $
C.若 $ a ＞ b $,则 $ ac ＞ bc $
D.若 $ a ＞ b $,则 $ - 4a ＜ - 4b $

答案： C

4. 设 $ a ＞ b $,用“$＜$”或“$＞$”填空.
(1) $ 3a $＞$ 3b $.
(2) $ a - 8 $＞$ b - 8 $.
(3) $ - 2a $＜$ - 2b $.
(4) $ a^{3} $＞$ b^{3} $.
(5) $ - 4.5b + 1 $＞$ - 4.5a + 1 $.

答案：
(1) $＞$
(2) $＞$
(3) $＜$
(4) $＞$
(5) $＞$

5. 已知不等式 $ (a - 1)x ＞ b $.
(1) 如果 $ x ＞ \frac{b}{a - 1} $,求 $ a $ 的取值范围.
(2) 如果 $ x ＜ \frac{b}{a - 1} $,求 $ a $ 的取值范围.

答案：
(1) 因为不等式$(a - 1)x ＞ b$的解集为$x ＞ \frac{b}{a - 1}$，根据不等式的基本性质 2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，所以$a - 1＞0$，解得$a＞1$。
(2) 因为不等式$(a - 1)x ＞ b$的解集为$x ＜ \frac{b}{a - 1}$，根据不等式的基本性质 3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，所以$a - 1＜0$，解得$a＜1$。
(1)$a＞1$；
(2)$a＜1$

6. 若 $ x ＞ y $,比较 $ 3 - \frac{2}{5}x $ 与 $ 3 - \frac{2}{5}y $ 的大小,并说明理由.

答案： $3 - \frac{2}{5}x ＜ 3 - \frac{2}{5}y$；
理由如下：
已知$x ＞ y$，
根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
因为$-\frac{2}{5} ＜ 0$，所以$-\frac{2}{5}x ＜ -\frac{2}{5}y$，
再根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变，
所以$3 - \frac{2}{5}x ＜ 3 - \frac{2}{5}y$。

7. 已知 $ a $,$ b $ 两数在数轴上对应的点如图所示,则下列结论正确的是(C)

A.$ a - 1 ＜ b - 1 $
B.$ ab ＜ 0 $
C.$ (b - a)(b + a) ＞ 0 $
D.$ ba ＜ 1 $
]

答案： C