《2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版》

7. 把等边三角形ABC的一边AB延长一倍到D,则△ADC是(B)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.不能确定
]

答案： B

▲8. 三个边长为1的小正方形按如图方式叠放在一起,点A,B,C都在小正方形的顶点上,那么∠BAC的度数为45°.

答案： 45°

9. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠B= 45°,边BC在直线l上. 以点C为旋转中心,将直线l顺时针旋转到直线l′,交AB于点E,以CE为直角边作直角△CEF,使∠CEF= 90°,∠ECF= 30°,点F和点A始终在直线l′的同侧. 设∠BCE= α(0°＜α＜90°).


(1)当CE⊥AB时,α= 45°.
(2)当α= 20°时,∠AEF= 25°.
(3)当∠AEF= 30°时,求α的大小.
(4)当△CEF与△ABC重叠部分为直角三角形时,直接写出α的取值范围.
]

答案：
(1) 45°
(2) 25°
(3) 当∠AEF=30°时，∠AEC=45°+α。
情况1：90°-(45°+α)=30°，解得α=15°；
情况2：(45°+α)-90°=30°，解得α=75°。
综上，α=15°或75°。
(4) 0°＜α≤60°或75°≤α＜90°

10. 在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图)：画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点C,连结AC；再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连结DB. 则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明其中的道理.
★(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).
]

答案：
(1)由作图可知，AC=BC（分别以A、B为圆心，等半径画弧交于点C），AC=CD（以C为圆心，AC为半径画弧交AC延长线于D），
∴AD=AC+CD=2AC，即AC=1/2AD。又
∵AC=BC，
∴BC=1/2AD。
∵C为AD中点（AC=CD），
∴BC是△ABD中AD边上的中线，且BC=1/2AD。根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定理，△ABD是直角三角形。
(2)（作图痕迹：线段AB，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧交于点C，连结AC，延长AC，以C为圆心、AC为半径画弧交AC延长线于D，连结DB，△ABD即为所求，其中∠ADB=30°）
（注：第
(2)题需保留上述作图痕迹，此处文字描述作图痕迹）