《2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版》

7. 若关于 $x$ 的方程 $4x + m + 1 = 3x - 1$ 的解是负数,则 $m$ 的取值范围是(B)
A.$m = 0$
B.$m＞-2$
C.$m＜2$
D.$m\leqslant 2$

答案： B

8. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k - 1}{x + 1}= 2$ 的解为负数,求 $k$ 的取值范围.

答案： 答题卡：
解：由题意，分式方程为$\frac{k - 1}{x + 1} = 2$，
去分母得：$k - 1 = 2(x + 1)$，
展开得：$k - 1 = 2x + 2$，
移项得：$2x = k - 3$，
系数化为1得：$x = \frac{k - 3}{2}$，
由于分式方程的解为负数，所以有：
$\frac{k - 3}{2} \lt 0$，
解这个不等式得：$k \lt 3$，
另外，由于分母$x + 1 \neq 0$，所以$x \neq -1$，代入$x = \frac{k - 3}{2}$得：
$\frac{k - 3}{2} \neq -1$，
解这个不等式得：$k \neq 1$，
综上，$k$的取值范围是$k \lt 3$且$k \neq 1$。

▲9. 若关于 $x$ 的不等式 $(3 - 2k)x\leqslant 6 - 4k$ 的解是 $x\leqslant 2$,求自然数 $k$ 的值.

答案： $0$，$1$

10. 阅读下面的材料.
对于实数 $a,b$,我们定义符号 $\min\{a,b\}$ 的意义为：当 $a ＜ b$ 时,$\min\{a,b\}= a$；当 $a\geqslant b$ 时,$\min\{a,b\}= b$. 如：$\min\{4,2\}= 2$,$\min\{5,5\}= 5$.
根据上面的材料回答下列问题.
(1) $\min\{1,3\}=$1.
★(2) 当 $\min\{\frac{2x - 3}{2},\frac{x + 2}{3}\}= \frac{x + 2}{3}$ 时,求 $x$ 的取值范围.
根据定义，当 $\min\{\frac{2x - 3}{2},\frac{x + 2}{3}\} = \frac{x + 2}{3}$ 时，有：
$\frac{x + 2}{3} \leqslant \frac{2x - 3}{2}$，
不等式两边同时乘以6（最小公倍数）得：
$2(x + 2) \leqslant 3(2x - 3)$，
去括号得：
$2x + 4 \leqslant 6x - 9$，
移项并合并同类项得：
$-4x \leqslant -13$，
系数化为1得：
$x \geqslant \frac{13}{4}$，
所以$x$ 的取值范围是 $x \geqslant \frac{13}{4}$。

答案：
(1) 1
(2) 根据定义，当 $\min\{\frac{2x - 3}{2},\frac{x + 2}{3}\} = \frac{x + 2}{3}$ 时，有：
$\frac{x + 2}{3} \leqslant \frac{2x - 3}{2}$，
不等式两边同时乘以6（最小公倍数）得：
$2(x + 2) \leqslant 3(2x - 3)$，
去括号得：
$2x + 4 \leqslant 6x - 9$，
移项并合并同类项得：
$-4x \leqslant -13$，
系数化为1得：
$x \geqslant \frac{13}{4}$，
所以$x$ 的取值范围是 $x \geqslant \frac{13}{4}$。