《2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版》

6. 如图,在△ABC中,BC＞BA,在BC上截取BD= BA,作∠ABC的平分线与AD交于点P,连结PC,若△ABC的面积为$4cm^2,$则△BPC的面积为(D)
$A.0.5cm^2$
$B.1cm^2$
$C.1.5cm^2$
$D.2cm^2$

答案： D

7. 如图,在五边形ABCDE中,∠B= ∠E,AB= AE,BC= DE,M为CD中点. 求证：AM⊥CD.

答案： 证明：连接AC，AD。
在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=DE，
∴△ABC≌△AED（SAS）。
∴AC=AD。
∴△ACD是等腰三角形。
∵M为CD中点，
∴AM是△ACD底边CD上的中线。
根据等腰三角形三线合一性质，等腰三角形底边上的中线垂直于底边，
∴AM⊥CD。

8. 如图,已知在△ABC中,AB= AC,点E为AC边上一点.
(1)如图1,若∠α= 35°,AD是BC上的高,AD= AE,则∠β= 8.75°.
(2)如图2,若∠α= 46°,AD是BC上的高,AD= AE,则∠β= 11.5°.
★(3)如图3,D为BC上任意一点. 请你思考,若AD= AE,则∠α和∠β之间有什么关系？请你写出来,并说明你的理由.

∠α和∠β之间的关系为α=2β。理由如下：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。因为AD=AE，所以△ADE是等腰三角形，∠ADE=∠AED。在△ABC中，∠BAC=180°-2∠C。在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠DAC。又因为∠ADE=∠AED=∠C+∠β（三角形外角性质），且∠ADC=∠ADE+∠β=∠C+∠β+∠β=∠C+2β，所以180°-∠C-∠DAC=∠C+2β，即∠DAC=180°-2∠C-2β。又因为∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠BAD=∠α，所以∠α+∠DAC=180°-2∠C，将∠DAC=180°-2∠C-2β代入可得∠α+180°-2∠C-2β=180°-2∠C，化简得α=2β。

答案：
(1)8.75°；
(2)11.5°；
(3)α=2β