《2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版》

1. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,$AC$,$BD$ 交于点 $O$,则等腰三角形的个数为(D)

A.5 个
B.6 个
C.7 个
D.8 个

答案： D

2. $\triangle ABC$ 是等腰三角形,那么下列条件中,能构成 $\triangle ABC$ 的是(C)
A.$AB = AC = 4$,$BC = 9$
B.$AB = AC = 6$,$BC = 12$
C.$AB = 4$,$BC = 5$,周长为 13
D.腰长为 2,周长为 9

答案： C

3. 已知等腰三角形的两边长分别为 $4cm$ 和 $7cm$,则它的周长为15或18 $cm$。

答案： 15或18

4. 一个等腰三角形周长为 $30cm$,腰长是底边长的 2 倍,则腰长是12 $cm$,底边长是6 $cm$。

答案： 12，6

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$。
(1)请以 $AC$ 所在的直线为对称轴,画出与 $\triangle ABC$ 成轴对称的图形。
(2)所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由。
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答案： （1）延长$BC$到点$B'$，使$B'C = BC$，连接$AB'$，得到$\triangle AB'C$，$\triangle AB'C$即为与$\triangle ABC$成轴对称的图形（以$AC$为对称轴）。
（2）是等腰三角形。
理由：因为$\triangle AB'C$与$\triangle ABC$关于$AC$成轴对称，所以$AB = AB'$。
所以所得图形与原图形组成的$\triangle ABB'$是等腰三角形。

6. 如图,已知 $AD$ 平分 $\angle BAC$,$AB = AC$。求证：$\triangle DBC$ 是等腰三角形。
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答案： 证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD。
在△ABD和△ACD中，
AB=AC（已知），
∠BAD=∠CAD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SAS）。
∴BD=CD（全等三角形对应边相等）。
∴△DBC是等腰三角形（等腰三角形定义）。