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7. 若不等式组$\begin{cases}x ＞ m,\\x \leq 2\end{cases} $无解,则$m$的取值范围是
$m\geq2$
.
答案：
【解析】：不等式组为$\begin{cases}x ＞ m, \\ x \leq 2\end{cases}$。
若不等式组无解，则$x$的取值范围无交集，即$m \geq 2$时，$x ＞ m$与$x \leq 2$无法同时成立。
因此，$m$的取值范围为$m \geq 2$。
【答案】：$m \geq 2$（或表示为$[2, +\infty)$的对应选项，根据题目选项形式选择）
由于题目要求填空形式，直接填写结果：
【答案】：$m\geq2$（若为选择题，根据选项对应填写）
若不等式组无解，则$x$的取值范围无交集，即$m \geq 2$时，$x ＞ m$与$x \leq 2$无法同时成立。
因此，$m$的取值范围为$m \geq 2$。
【答案】：$m \geq 2$（或表示为$[2, +\infty)$的对应选项，根据题目选项形式选择）
由于题目要求填空形式，直接填写结果：
【答案】：$m\geq2$（若为选择题，根据选项对应填写）
▲8. 运行如图程序,规定：“从输入一个值$x到判定结果是否大于95$”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么$x$的取值范围是
]
11＜x≤23
.]
答案：
$11＜x\leq23$（根据题目要求，若为填空题直接填此范围）
9. 已知方程组$\begin{cases}x + y = -7 - a,\\x - y = 1 + 3a\end{cases} 的解x$,$y$满足：$x$为非正数,$y$为负数.
(1) 求$a$的取值范围.
(2) 化简$\vert a - 3\vert + \vert a + 2\vert$.
(3) 在$a$的取值范围中,当$a$为何整数时,关于$x的不等式2ax + x ＞ 2a + 1的解为x ＜ 1$?
(1) 求$a$的取值范围.
(2) 化简$\vert a - 3\vert + \vert a + 2\vert$.
(3) 在$a$的取值范围中,当$a$为何整数时,关于$x的不等式2ax + x ＞ 2a + 1的解为x ＜ 1$?
答案：
(1) 解方程组
$\begin{cases}x + y = -7 - a, \\x - y = 1 + 3a.\end{cases}$
将两式相加，得到：
$2x = -6 + 2a \implies x = a - 3$
将两式相减，得到：
$2y = -8 - 4a \implies y = -4 - 2a \quad(或者由 y = -7 - a - x = -7 - a - (a - 3) = -4 - 2a 得出)$
根据$x$为非正数，$y$为负数，得到不等式组：
$\begin{cases}a - 3 \leq 0, \\-4 - 2a ＜ 0.\end{cases}$
解不等式组，得到：
$-2 ＜ a \leq 3$
(2)
因为$-2 ＜ a \leq 3$，
所以$a - 3 \leq 0$，$a + 2 ＞ 0$，
因此，
$|a - 3| + |a + 2| = 3 - a + a + 2 = 5$
(3)
不等式$2ax + x ＞ 2a + 1$可以化简为：
$(2a + 1)x ＞ 2a + 1$
因为不等式的解为$x ＜ 1$，
所以$2a + 1 ＜ 0$，
解得：
$a ＜ -\frac{1}{2}$
结合$a$的取值范围$-2 ＜ a \leq 3$，得到$a$的整数解为$-1$。
所以当$a = -1$时，关于$x$的不等式$2ax + x ＞ 2a + 1$的解为$x ＜ 1$。
(1) 解方程组
$\begin{cases}x + y = -7 - a, \\x - y = 1 + 3a.\end{cases}$
将两式相加，得到：
$2x = -6 + 2a \implies x = a - 3$
将两式相减，得到：
$2y = -8 - 4a \implies y = -4 - 2a \quad(或者由 y = -7 - a - x = -7 - a - (a - 3) = -4 - 2a 得出)$
根据$x$为非正数，$y$为负数，得到不等式组：
$\begin{cases}a - 3 \leq 0, \\-4 - 2a ＜ 0.\end{cases}$
解不等式组，得到：
$-2 ＜ a \leq 3$
(2)
因为$-2 ＜ a \leq 3$，
所以$a - 3 \leq 0$，$a + 2 ＞ 0$，
因此，
$|a - 3| + |a + 2| = 3 - a + a + 2 = 5$
(3)
不等式$2ax + x ＞ 2a + 1$可以化简为：
$(2a + 1)x ＞ 2a + 1$
因为不等式的解为$x ＜ 1$，
所以$2a + 1 ＜ 0$，
解得：
$a ＜ -\frac{1}{2}$
结合$a$的取值范围$-2 ＜ a \leq 3$，得到$a$的整数解为$-1$。
所以当$a = -1$时，关于$x$的不等式$2ax + x ＞ 2a + 1$的解为$x ＜ 1$。
10. 先阅读下面的例题,再按要求完成作业题.
例题：解一元二次不等式$(3x - 2)(2x + 1) ＞ 0$.
解：由乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①$\begin{cases}3x - 2 ＞ 0,\\2x + 1 ＞ 0\end{cases} $或②$\begin{cases}x - 2 ＜ 0,\\2x + 1 ＜ 0,\end{cases} $
解不等式组①得$x ＞ \frac{2}{3}$,解不等式组②得$x ＜ -\frac{1}{2}$.
$\therefore一元二次不等式(3x - 2)(2x + 1) ＞ 0的解集是x ＞ \frac{2}{3}或x ＜ -\frac{1}{2}$.
★作业题：求不等式$\frac{5x + 1}{2x - 3} ＜ 0$的解集.
例题：解一元二次不等式$(3x - 2)(2x + 1) ＞ 0$.
解：由乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①$\begin{cases}3x - 2 ＞ 0,\\2x + 1 ＞ 0\end{cases} $或②$\begin{cases}x - 2 ＜ 0,\\2x + 1 ＜ 0,\end{cases} $
解不等式组①得$x ＞ \frac{2}{3}$,解不等式组②得$x ＜ -\frac{1}{2}$.
$\therefore一元二次不等式(3x - 2)(2x + 1) ＞ 0的解集是x ＞ \frac{2}{3}或x ＜ -\frac{1}{2}$.
★作业题：求不等式$\frac{5x + 1}{2x - 3} ＜ 0$的解集.
答案：
由除法法则“两数相除，异号得负”可得：
① $\begin{cases}5x + 1 ＞ 0, \\2x - 3 ＜ 0,\end{cases}$
或②$\begin{cases}5x + 1 ＜ 0, \\2x - 3 ＞ 0,\end{cases}$
解不等式组①：
$5x + 1 ＞ 0$，得$x ＞ -\frac{1}{5}$；
$2x - 3 ＜ 0$，得$x ＜ \frac{3}{2}$；
综合这两个不等式，得到不等式组①的解集为$-\frac{1}{5} ＜ x ＜ \frac{3}{2}$。
解不等式组②：
$5x + 1 ＜ 0$，得$x ＜ -\frac{1}{5}$；
$2x - 3 ＞ 0$，得$x ＞ \frac{3}{2}$；
这两个不等式没有交集，所以不等式组②无解。
综上所述，原不等式$\frac{5x + 1}{2x - 3} ＜ 0$的解集为$-\frac{1}{5} ＜ x ＜ \frac{3}{2}$。
① $\begin{cases}5x + 1 ＞ 0, \\2x - 3 ＜ 0,\end{cases}$
或②$\begin{cases}5x + 1 ＜ 0, \\2x - 3 ＞ 0,\end{cases}$
解不等式组①：
$5x + 1 ＞ 0$，得$x ＞ -\frac{1}{5}$；
$2x - 3 ＜ 0$，得$x ＜ \frac{3}{2}$；
综合这两个不等式，得到不等式组①的解集为$-\frac{1}{5} ＜ x ＜ \frac{3}{2}$。
解不等式组②：
$5x + 1 ＜ 0$，得$x ＜ -\frac{1}{5}$；
$2x - 3 ＞ 0$，得$x ＞ \frac{3}{2}$；
这两个不等式没有交集，所以不等式组②无解。
综上所述，原不等式$\frac{5x + 1}{2x - 3} ＜ 0$的解集为$-\frac{1}{5} ＜ x ＜ \frac{3}{2}$。
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