《2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版》

1. 不等式组$\begin{cases}2x + 3 ＜ 5,\\3x - 2 ＞ 4\end{cases} $的解为(D)
A.$x ＜ 1$
B.$-2 ＜ x ＜ 1$
C.$x ＞ 2$
D.无解

答案： D

2. 若不等式组$\begin{cases}x ＜ -a,\\x \leq -b\end{cases} 的解是x \leq -b$,则下列各式正确的是(B)
A.$a ＞ b$
B.$a ＜ b$
C.$b \leq a$
D.$ab ＞ 0$

答案： B

3. 分别写出下列各不等式组的解.
(1)$\begin{cases}x ＜ 2\\x \geq -1\end{cases} $ $-1 \leq x ＜ 2$.
(2)$\begin{cases}x ＞ -3\\x \geq -4\end{cases} $ $x ＞ -3$.
(3)$\begin{cases}x ＜ 3\\x ＞ \pi\end{cases}\pi $ 无解.
(4)$\begin{cases}x ＜ -\sqrt{17}\\x ＜ -4\end{cases} $ $x ＜ -\sqrt{17}$.

答案：
(1)$-1 \leq x ＜ 2$
(2)$x ＞ -3$
(3)无解
(4)$x ＜ -\sqrt{17}$

4. 不等式组$\begin{cases}2x - 5 ＜ 0\\3x + 4 ＞ 0\end{cases} $的非负整数解是$0,1,2$.

答案： $0,1,2$

5. 解下列一元一次不等式组.
(1)$\begin{cases}3x - 2 ＞ x + 2,\\2x + 8 ＜ 5x - 1.\end{cases} $
(2)$\begin{cases}4x - 3 ＞ 3(x + 1),\frac{1}{2}x - 1 \leq \frac{3}{2}x.\end{cases} $

答案：
(1)
对于不等式组$\begin{cases}3x - 2 \gt x + 2 \\2x + 8 \lt 5x - 1 \end{cases}$
解不等式$3x - 2 \gt x + 2$：
$3x - x\gt 2 + 2$
$2x\gt 4$
$x\gt 2$
解不等式$2x + 8 \lt 5x - 1$：
$8 + 1\lt 5x - 2x$
$3x\gt 9$
$x\gt 3$
取两者的交集，所以不等式组的解集为$x\gt 3$。
(2)
对于不等式组$\begin{cases}4x - 3 \gt 3(x + 1) \\frac{1}{2}x - 1 \leq \frac{3}{2}x \end{cases}$
解不等式$4x - 3 \gt 3(x + 1)$：
$4x - 3 \gt 3x + 3$
$4x - 3x\gt 3 + 3$
$x\gt 6$
解不等式$\frac{1}{2}x - 1 \leq \frac{3}{2}x$：
$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x\leq 1$
$-x\leq 1$
$x\geq - 1$
取两者的交集，所以不等式组的解集为$x\gt 6$。

6. 关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x + y = k - 2,\\4x + 5y = 4k + 3\end{cases} 是否存在实数k$,使得该方程组的解满足$x ＜ 0且y ＞ 0$？若存在,求出$k$的取值范围；若不存在,请说明理由.

答案： 存在实数k，使得方程组的解满足$x ＜ 0$且$y ＞ 0$，k的取值范围为$-\frac{7}{2} ＜ k ＜ 13$。
解题步骤：
1. 解方程组$\begin{cases}2x + y = k - 2 \\4x + 5y = 4k + 3\end{cases}$：
由第一个方程得$y = k - 2 - 2x$，代入第二个方程：
$4x + 5(k - 2 - 2x) = 4k + 3$，
化简得$4x + 5k - 10 - 10x = 4k + 3$，
$-6x = -k + 13$，解得$x = \frac{k - 13}{6}$。
将$x = \frac{k - 13}{6}$代入$y = k - 2 - 2x$：
$y = k - 2 - 2×\frac{k - 13}{6} = \frac{3k - 6 - k + 13}{3} = \frac{2k + 7}{3}$。
2. 根据$x ＜ 0$且$y ＞ 0$列不等式组：
$\frac{k - 13}{6} ＜ 0$，解得$k ＜ 13$；
$\frac{2k + 7}{3} ＞ 0$，解得$k ＞ -\frac{7}{2}$。
3. 综上，k的取值范围为$-\frac{7}{2} ＜ k ＜ 13$。
结论：存在实数k，取值范围是$-\frac{7}{2} ＜ k ＜ 13$。