《2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版》

1. 下列说法中,正确的是(D)
A.每个命题不一定都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题仍是真命题
D.假命题的逆命题未必是假命题

答案： D

2. 下列命题的逆命题一定是真命题的是(B)
A.全等三角形的对应角相等
B.三个角相等的三角形是等边三角形
C.末位数字是 5 的整数能被 5 整除
D.对顶角相等

答案： B

3. “如果 $ x^{2}= 9 $,那么 $ x= -3 $”这个命题的逆命题是真命题(填“真”或“假”).

答案： 真

4. 写出命题“如果 $ a = b $,那么 $ 3a = 3b $”的逆命题：如果$3a = 3b$，那么$a = b$.

答案： 如果$3a = 3b$，那么$a = b$

5. 写出下列命题的逆命题,并判断它的逆命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举反例说明.
(1) 如果 $ x = 3 $,那么 $ x^{2}= 9 $.
(2) 直角三角形的两锐角互余.

答案：
(1)逆命题：如果$x^{2}=9$，那么$x = 3$。假命题。反例：当$x=-3$时，$x^{2}=(-3)^{2}=9$，但$x\neq3$。
(2)逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形。真命题。

6. 写出命题“若 $ \triangle ABC\cong\triangle A_{1}B_{1}C_{1} $,则 $ BC = B_{1}C_{1} $,$ AC = A_{1}C_{1} $,$ \angle ABC = \angle A_{1}B_{1}C_{1} $”的逆命题,判断这个逆命题的真假,并说明理由.

答案： 逆命题：若$BC = B_{1}C_{1}$，$AC = A_{1}C_{1}$，$\angle ABC = \angle A_{1}B_{1}C_{1}$，则$\triangle ABC\cong\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。
判断：假命题。
理由：已知条件为两边及其中一边的对角对应相等（即$AC = A_{1}C_{1}$，$BC = B_{1}C_{1}$，$\angle ABC = \angle A_{1}B_{1}C_{1}$），此为“SSA”条件，而“SSA”不能判定两个三角形全等，故逆命题为假命题。