《2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版》

1. 下列说法中错误的是(C)
A.等腰三角形是轴对称图形
B.等腰三角形的两个底角相等
C.等腰三角形的角平分线、底边上的中线、高线互相重合
D.有两条边相等的三角形是等腰三角形

答案： C

2. 如图,已知在△ABC中,AB= AC.
(1)若AD是BC边上的中线,∠BAC= 50°,则∠ADC= 90°,∠BAD= 25°.
(2)若AD⊥BC,BD= 2cm,则BC= 4cm.

答案：
(1)90°，25°；
(2)4

3. 如图,△ABC的周长为16,且AB= AC,AD⊥BC于点D,△ACD的周长为12,那么AD的长为4.

答案： $4$

4. 如图,AB= AC,AD= AE. 求证：BD= CE.

答案： 证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）。
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等腰三角形两底角相等）。
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）。
在△ABD和△ACE中，
∠B=∠C，
∠ADB=∠AEC，
AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（AAS）。
∴BD=CE（全等三角形对应边相等）。

5. 如图,AB= AC,BD= DC,AE是△ABC的外角∠FAC的平分线,AE与AD是否垂直？为什么？

答案： 解：AE 与 AD 垂直。
理由如下：
因为 $AB = AC$，$BD = DC$，
所以 $AD$ 是等腰三角形 $ABC$ 底边 $BC$ 上的中线。
根据等腰三角形“三线合一”性质，$AD$ 平分 $\angle BAC$，$AD\perp BC$，$\angle BAC + \angle FAC = 180^{\circ}$。
因为 $AE$ 平分 $\angle FAC$，
所以 $\angle FAE=\frac{1}{2}\angle FAC$。
又因为 $AD$ 平分 $\angle BAC$，
所以 $\angle BAD = \frac{1}{2}\angle BAC$。
则 $\angle FAE+\angle BAD=\frac{1}{2}(\angle FAC + \angle BAC)=\frac{1}{2}×180^{\circ}=90^{\circ}$，
即 $\angle EAD = 90^{\circ}$，所以 $AE\perp AD$。