《2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版》

1. 代数式 $3x + 5$ 的值不小于 $3$,则 $x$ 的取值范围是(C).
A.$x\geqslant \frac{8}{3}$
B.$x\geqslant -\frac{3}{2}$
C.$x\geqslant -\frac{2}{3}$
D.$x＞-\frac{2}{3}$

答案： C

2. 不等式 $-x＞1-\frac{x}{2}$ 的最大整数解为(B)
A.$-2$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$

答案： B

3. 已知 $y = 3x - 2$,要使 $y ＜ x$,则 $x$ 的取值范围是$x ＜ 1$.

答案： $x ＜ 1$

4. 若关于 $x$ 的不等式 $3m - 2x ＜ 5$ 的解集是 $x＞2$,则实数 $m$ 的值为3.

答案： $3$

5. 解下列不等式,并把解在数轴上表示出来.
(1) $2x - 3 ＜ 5 - 6x$.
(2) $2(x - 2) - 3(2 + 4x)\leqslant 0$.
(3) $\frac{x - 5}{3}＜\frac{x + 1}{4}-2$.
(4) $\frac{x - 3}{2}-\frac{x}{3}\geqslant \frac{1}{4}x - 1$.

答案：
(1)
$2x - 3 \lt 5 - 6x$，
移项得：
$2x + 6x \lt 5 + 3$，
合并同类项得：
$8x \lt 8$，
系数化为$1$得：
$x \lt 1$，
数轴表示：在数轴上标出$1$这个点，用一个空心圆圈表示（因为不包含$1$），然后向左画一条线表示$x$的取值范围。
(2)
$2(x - 2) - 3(2 + 4x) \leqslant 0$，
去括号得：
$2x - 4 - 6 - 12x \leqslant 0$，
移项得：
$2x - 12x \leqslant 6 + 4$，
合并同类项得：
$-10x \leqslant 10$，
系数化为$1$得，当乘以$-1$时，不等号方向改变：
$x \geqslant -1$，
数轴表示：在数轴上标出$-1$这个点，用一个实心圆圈表示（因为包含$-1$），然后向右画一条线表示$x$的取值范围。
(3)
$\frac{x - 5}{3} \lt \frac{x + 1}{4} - 2$，
为了去分母，两边同时乘以$12$（即$3$和$4$的最小公倍数）：
$4(x - 5) \lt 3(x + 1) - 24$，
去括号得：
$4x - 20 \lt 3x + 3 - 24$，
移项得：
$4x - 3x \lt 3 - 24 + 20$，
合并同类项得：
$x \lt -1$，
数轴表示：在数轴上标出$-1$这个点，用一个空心圆圈表示，然后向左画一条线表示$x$的取值范围。
(4)
$\frac{x - 3}{2} - \frac{x}{3} \geqslant \frac{1}{4}x - 1$，
为了去分母，两边同时乘以$12$：
$6(x - 3) - 4x \geqslant 3x - 12$，
去括号得：
$6x - 18 - 4x \geqslant 3x - 12$，
移项得：
$6x - 4x - 3x \geqslant -12 + 18$，
合并同类项得：
$-x \geqslant 6$，
系数化为$1$得，当乘以$-1$时，不等号方向改变：
$x \leqslant -6$，
数轴表示：在数轴上标出$-6$这个点，用一个实心圆圈表示，然后向左画一条线表示$x$的取值范围。

6. 已知关于 $x$ 的两个不等式① $\frac{3x + a}{2}＜1$ 与② $1 - 3x＞0$.
(1) 若两个不等式的解集相同,求 $a$ 的值.
(2) 若适合不等式①的 $x$ 的值都适合不等式②,求 $a$ 的取值范围.

答案：
(1) $a=1$；
(2) $a \geq 1$