《2025年状元成才路创优作业100分六年级数学上册人教版湖南专版》

1. 根据运算律填空并算出结果。
$ \frac { 3 } { 1 6 } × \frac { 2 } { 5 } × 1 0 = \frac { 3 } { 1 6 } × ( $\frac{2}{5}$ × 10 ) = $\frac{3}{4}$$
$ ( \frac { 3 } { 7 } + \frac { 4 } { 3 } ) × 2 1 = $\frac{3}{7}$ × 21 + $\frac{4}{3}$ × 21 = 37$

答案： $\frac{2}{5}$ 10 $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{7}$ 21 $\frac{4}{3}$ 21 37

2. 用简便方法计算下面各题。
$ \frac { 5 } { 1 2 } × \frac { 7 } { 1 5 } × 2 4 × \frac { 1 5 } { 7 } $
$ \frac { 3 } { 4 } × \frac { 2 } { 5 } + \frac { 2 } { 5 } × \frac { 1 } { 4 } $
$ 4 5 × \frac { 1 0 } { 1 1 } - \frac { 1 0 } { 1 1 } $
$ 9 9 × \frac { 5 } { 9 8 } $

答案： $\frac{5}{12}×\frac{7}{15}×24×\frac{15}{7}$ $=\left(\frac{5}{12}×24\right)×\left(\frac{7}{15}×\frac{15}{7}\right)$ $=10×1$ $=10$ $\frac{3}{4}×\frac{2}{5}+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$ $=\frac{2}{5}×\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)$ $=\frac{2}{5}×1$ $=\frac{2}{5}$ $45×\frac{10}{11}-\frac{10}{11}$ $=(45-1)×\frac{10}{11}$ $=44×\frac{10}{11}$ $=40$ $99×\frac{5}{98}$ $=(98+1)×\frac{5}{98}$ $=98×\frac{5}{98}+1×\frac{5}{98}$ $=5+\frac{5}{98}$ $=5\frac{5}{98}$

3. 一块 $ 1 \mathrm { m } ^ { 3 } $ 的太阳能光伏发电板每接收 1 小时光照,可发电 $ \frac { 1 } { 7 } $ 千瓦时。一栋楼装有 42 块这样的太阳能光伏发电板,接收 $ \frac { 5 } { 2 } $ 小时光照可发电多少千瓦时？

答案： $\frac{1}{7}×\frac{5}{2}×42=15$(千瓦时)

4. (历史文化)《史记》是中国历史上第一部纪传体通史,分为本纪、表、书、世家、列传五部分。全书共 130 篇,其中本纪占全书篇数的 $ \frac { 6 } { 6 5 } $,列传占全书篇数的 $ \frac { 7 } { 1 3 } $,本纪和列传一共有多少篇？

答案： 方法一:$130×\frac{6}{65}+130×\frac{7}{13}=82$(篇) 方法二:$130×\left(\frac{6}{65}+\frac{7}{13}\right)=82$(篇)

$5. $读一读$,$做一做。　　
读一读：因为分数乘分数$,$是用分子相乘的积作分子$,$分母相乘的积作分母$,$所以两个分数相乘时互换分子$,$积不变$,$比如：　　
$ \frac { 1 } { 3 } × \frac { 2 } { 5 } = \frac { 1 × 2 } { 3 × 5 } = \frac { 2 × 1 } { 3 × 5 } = \frac { 2 } { 3 } × \frac { 1 } { 5 } $　　
做一做$($简便计算$)$：　　
$(1) \frac { 3 9 } { 2 5 } × \frac { 7 } { 3 1 } - \frac { 7 } { 2 5 } × \frac { 8 } { 3 1 }$$\frac{39}{25}×\frac{7}{31}-\frac{7}{25}×\frac{8}{31}$ $=\frac{7}{25}×\frac{39}{31}-\frac{7}{25}×\frac{8}{31}$ $=\frac{7}{25}×\left(\frac{39}{31}-\frac{8}{31}\right)$ $=\frac{7}{25}×1$ $=\frac{7}{25}$ $(2) \frac { 8 } { 3 5 } × \frac { 5 } { 3 2 } + \frac { 1 } { 7 } × \frac { 2 7 } { 3 2 }$$\frac{8}{35}×\frac{5}{32}+\frac{1}{7}×\frac{27}{32}$ $=\frac{5}{35}×\frac{8}{32}+\frac{1}{7}×\frac{27}{32}$ $=\frac{1}{7}×\frac{8}{32}+\frac{1}{7}×\frac{27}{32}$ $=\frac{1}{7}×\left(\frac{8}{32}+\frac{27}{32}\right)$ $=\frac{1}{7}×\frac{35}{32}$ $=\frac{5}{32}$

答案：
(1)$\frac{39}{25}×\frac{7}{31}-\frac{7}{25}×\frac{8}{31}$ $=\frac{7}{25}×\frac{39}{31}-\frac{7}{25}×\frac{8}{31}$ $=\frac{7}{25}×\left(\frac{39}{31}-\frac{8}{31}\right)$ $=\frac{7}{25}×1$ $=\frac{7}{25}$
(2)$\frac{8}{35}×\frac{5}{32}+\frac{1}{7}×\frac{27}{32}$ $=\frac{5}{35}×\frac{8}{32}+\frac{1}{7}×\frac{27}{32}$ $=\frac{1}{7}×\frac{8}{32}+\frac{1}{7}×\frac{27}{32}$ $=\frac{1}{7}×\left(\frac{8}{32}+\frac{27}{32}\right)$ $=\frac{1}{7}×\frac{35}{32}$ $=\frac{5}{32}$ 【解析】可以用转化法将两个乘法算式转化成具有相同因数的算式,再逆用乘法分配律简算。
(1)可以将$\frac{39}{25}×\frac{7}{31}$转化成$\frac{7}{25}×\frac{39}{31}$,算式就变成了$\frac{7}{25}×\frac{39}{31}-\frac{7}{25}×\frac{8}{31}$;也可以将$\frac{7}{25}×\frac{8}{31}$转化成$\frac{8}{25}×\frac{7}{31}$,算式就变成了$\frac{39}{25}×\frac{7}{31}-\frac{8}{25}×\frac{7}{31}$。
(2)可以将$\frac{8}{35}×\frac{5}{32}$转化成$\frac{5}{35}×\frac{8}{32}$,也就是$\frac{1}{7}×\frac{8}{32}$,算式就变成了$\frac{1}{7}×\frac{8}{32}+\frac{1}{7}×\frac{27}{32}$。