《2025年状元成才路创优作业100分六年级数学上册人教版湖南专版》

1. (1) 在一个正方形里画一个最大的圆,这个圆的直径是4cm,则正方形的面积是(16)$cm^2。$
(2) 在长为5dm、宽为4dm的长方形纸里剪出一个最大的圆,圆的面积是(12.56)$dm^2,$剩下部分的面积是(7.44)$dm^2。$
(3) 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹的民间艺术。要想剪下面积是$314cm^2$的圆形窗花,至少需要一张面积是(400)$cm^2$的正方形纸。
(4) 右边三个图中,正方形的面积都相等,则涂色部分的面积相比,(D)。(填序号)

A. 图①最大
B. 图②最大
C. 图③最大
D. 一样大

答案： 1.
(1)16　
(2)12.56　7.44　
(3)400　
(4)D

2. 计算下面各图形中涂色部分的面积。
(1)

(2)

答案： 2.
(1)10÷2=5(cm)
　　3.14×5²−10×5÷2×2=28.5(cm²)
(2)10×10−3.14×(10÷2)²=21.5(cm²)
　　21.5×2=43(cm²)
　　10×10−43=57(cm²)

3. 乐乐家和兰兰家相约去购买餐桌。
(1) 乐乐家购买了一张可伸缩的西餐桌(如图①),收缩状态下桌面呈圆形,直径为1.6m；展开状态下最长为2.2m。展开状态下的桌面面积是多少平方米?
收缩状态
展开状态
图①

(2) 兰兰家购买了一张可折叠的圆桌(桌面如图②),桌面的直径是1.4m,折叠后变成了一个正方形。折叠部分的面积是多少平方米?

图②

答案： 3.
(1)2.2−1.6=0.6(m)
　　3.14×(1.6÷2)²+1.6×0.6=2.9696(m²)
(2)1.4÷2=0.7(m)
　　3.14×0.7²−1.4×0.7÷2×2=0.5586(m²)

4. 在下面圆中画一个最大的正方形,再在正方形中画一个最大的圆,请你试着探讨外圆面积和正方形面积的比、外圆面积和内圆面积的比。

答案： 4.如图,假设外圆半径为R,内圆半径为r。
　则外圆面积:正方形面积=πR²:(2R×R÷2×2)=π:2,正方形面积:内圆面积=(2r×2r):πr²=4:π,故外圆面积:内圆面积=2π:π=2:1。
[解析]先将外圆和内圆的半径分别用字母R和r 表示，外圆的直径与正方形的对角线相等，将正方形的面积看作2个等腰直角三角形的面积和，则正方形的面积=2R×R÷2×2=2R²;内圆的直径等于正方形的边长,则正方形的面积=2r×2r=4r²。已知外圆面积=πR²,内圆面积=πr²,由此可以求出外圆面积和正方形面积的比、外圆面积和内圆面积的比。