《2025年状元成才路创优作业100分六年级数学上册人教版湖南专版》

5. (1) 用下面左图这幅画裁剪出右图所示这种折扇的扇面,请你用直尺和圆规画出设计图。

(2) 测量扇面设计图的圆心角度数和半径长度,标在图上。

答案： （1）作图步骤：
①以给定画的右上角顶点为圆心，以适当长度为半径，用圆规画弧，交画的上下边于两点。
②分别以交点为圆心，以大于两交点距离一半的长度为半径，用圆规在画内画弧，两弧相交于一点。
③用直尺连接圆心与两弧交点，并延长与画的对边相交，此线即为对称轴（假设为竖直方向对称轴）。
④在对称轴右侧合适位置确定一点为扇面圆心，用圆规量取合适半径画大半圆（作为扇面外弧），再以较小半径画同圆心小半圆（作为扇面内弧），并从圆心画出若干等分角线，形成折扇扇面设计图。
（2）使用量角器测量扇面设计图的圆心角度数，假设测量得$120^{\circ}$；使用直尺测量扇面设计图的半径长度，假设外半径为$5cm$，内半径为$2cm$，将$120^{\circ}$、外半径$5cm$、内半径$2cm$标在图上相应位置。

6. 简车是我国古代一种以水流作动力取水灌田的工具。下面一架筒车的半径是 $ 6 \, m $,这架筒车旋转一周,边缘上一点经过的路程是多少米？如果筒车边缘每隔 $ 1.57 \, m $ 放置一个竹筒,这架筒车上共有多少个竹筒？

答案： 2×3.14×6=37.68(m) 37.68÷1.57=24(个)

7. 常态化出舱是空间站必须具备的能力,神舟十四号乘组第五次出舱活动时,首次从问天实验舱的气闸舱出舱,相比之前从天和核心舱的节点舱出舱,体验感更好,更安全。气闸舱的圆形出舱口直径是 $ 100 \, cm $,节点舱的圆形出舱口直径是 $ 85 \, cm $。两种出舱口的周长和面积分别约相差多少？(结果保留整数)

答案： 周长差:3.14×(100-85)≈47(cm) 面积差:3.14×(100÷2)²-3.14×(85÷2)²≈2178(cm²)

8. (新情境)第二十六届哈尔滨冰雪大世界活动以“冰雪同梦 亚洲同心”为主题。下面是冰雕展上的一件作品,这件作品被放置在一个周长是 $ 18.84 \, m $ 的圆形底座上,底座周围有一条 $ 1 \, m $ 宽的观赏路,这条观赏路的面积是多少平方米？

答案： 18.84÷3.14÷2=3(m) 3.14×(3+1)²-3.14×3²=21.98(m²)

9. 下面是一个花台的平面图,每个圆的半径都是 $ 5 \, m $,花台的中间是一个正方形。求这个花台的占地面积。
(单位：m)

答案： 正方形的边长:10+5×2=20(m) 3.14×5²×3/4×4+20×20=635.5(m²) 【解析】由图可知,这个花台由1个正方形和4个扇形组成,4个扇形都是半径相等的圆的3/4,所以这个花台的面积=圆的面积×3/4×4+正方形的面积。已知圆的半径是5m,则正方形的边长是10+5×2=20(m),分别求出4个扇形的面积和正方形的面积,再相加即可。