《2025年状元成才路创优作业100分六年级数学上册人教版湖南专版》

1. 运动会上,四名同学从右面跑道的同一起跑线出发,在不同跑道上跑一圈,这样比赛公平吗？如果不公平,怎样让比赛公平？
我认为这样比赛(不公平),分析如下：

(1) 从上图可知,每条跑道的直道长度都一样,都是(85.96)m。从内往外数,第一条半圆形跑道的直径是(72.6)m,第二条半圆形跑道的直径是(75.1)m,往后每条半圆形跑道的直径都比前一条半圆形跑道的直径长(2.5)m。同一个跑道中两条半圆形跑道合起来就是一个圆,相邻两条跑道中,外圈跑道的圆周长比内圈跑道的圆周长(7.85)m,即从同一起跑线出发,在不同跑道上跑一圈,跑的距离是不同的,这样比赛不公平。
(2) 以内跑道一圈为标准,跑一圈,每一道的起跑线应在前一道起跑线前面约(7.85)m 处,这样比赛才公平。

答案： 不公平
(1)85.96 72.6 75.1 2.5 7.85
(2)7.85

2. 如果在右图的跑道上跑一圈,相邻的两条跑道,外圈跑道的人比内圈跑道的人多跑(B)m；如果跑半圈,外圈跑道的人比内圈跑道的人多跑(A)m。(填序号)

A.1.5π
B.3π
C.6π
D.9π

答案： B A

3. 右图所示跑道的直道长 85.39 m,两端的弯道呈半圆形,最内圈的直径是73 m,跑道宽 1.22 m。

(1) 小齐沿最内圈跑一圈,他跑了(400)m。
(2) 400 m 比赛时,第 5 道起跑线应在第 1 道起跑线前面多少米？
$2× 3.14× 1.22× (5-1)=30.6464$(m)

答案：
(1)400
(2)$2× 3.14× 1.22× (5-1)=30.6464$(m)

4. 一条跑道全长 400 m,弯道最内圈半径是 36 m,每条跑道宽 1.2 m,现有 8 条跑道。若进行 800 m 赛跑,每名选手必须在自己的跑道上跑完全程。这样第 8 条跑道的起跑线要比第 1 条跑道的起跑线提前多少米？

答案： $800÷ 400=2$(圈)
$1.2× 2× (8-1)=16.8$(m)
$16.8× 3.14× 2=105.504$(m)
【解析】跑道长400 m,要进行800 m赛跑,就要跑2圈。每一条半圆形跑道的直径比前一条半圆形跑道的直径长$1.2× 2=2.4$(m),那么第8条半圆形跑道的直径比第1条半圆形跑道的直径长$2.4× (8-1)=16.8$(m),所以第8条跑道比第1条跑道长$16.8× 3.14=52.752$(m)。跑一圈,第8条跑道的起跑线要比第1条跑道的起跑线提前52.752 m,跑2圈就要提前$52.752× 2=105.504$(m)。