《2025年状元成才路创优作业100分六年级数学上册人教版湖南专版》

1. (1)如图,涂色部分是一个(圆环),外圆的面积是(78.5)$cm^{2}$,内圆的面积是(28.26)$cm^{2}$,涂色部分的面积是(50.24)$cm^{2}$。
(2)一个圆的直径由8 cm 增加到 12 cm,面积增加了(62.8)$cm^{2}$。

答案： 1.
(1)圆环 78.5 28.26 50.24
(2)62.8

2. 求下列圆环的面积。
(1)

(2)

答案： 2.
(1)4÷2=2(cm) 10÷2=5(cm)
3.14×(5²−2²)=65.94(cm²)
(2)3.14×[(3+3)²−3²]=84.78(cm²)

3. 公园圆形树池坐凳是近年来在城市绿化建设中广泛应用的一种新型座椅组合。它将生态环保与人性化设计完美结合,创造了一个独特的城市景观空间。下面树池坐凳的外圆直径是4m,凳宽5 dm,坐凳面的面积是多少平方分米?

答案： 3.4÷2=2(m)=20(dm) 20−5=15(dm)
3.14×(20²−15²)=549.5(dm²)

4. 一个圆形养鱼池的周长是100.48 m,养鱼池中间有一个圆形小岛,小岛的半径是6m。这个养鱼池的水域面积是多少平方米?

答案： 4.3.14×[(100.48÷3.14÷2)²−6²]=690.8(m²)

5. (数学文化)《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法:“并中外周而半之,以径乘之为积步。”意思是:圆环面积= (内圆周长+外圆周长)$÷2×$径,径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开,展开后得到一个近似的等腰梯形(如图),在这个过程中,面积保持不变。下面梯形的上底是6.28 cm,下底是25.12 cm,请你根据上面的公式求出圆环的面积,并利用教材上计算圆环面积的方法验证结果是否正确。

答案： 5.6.28÷3.14÷2=1(cm)
25.12÷3.14÷2=4(cm)
4−1=3(cm)
(6.28+25.12)÷2×3=47.1(cm²)
验证:3.14×(4²−1²)=47.1(cm²)
47.1=47.1,结果正确。
【解析】依据题意结合图形可知,梯形的上底等于内圆周长,梯形的下底等于外圆周长。先根据圆的周长计算公式分别求出内圆、外圆的半径,再求出它们的差,然后根据“圆环面积=(内圆周长+外圆周长)÷2×径”求出圆环的面积。最后利用教材上的圆环面积的计算公式求出圆环面积进行验证。