《2025年状元成才路创优作业100分六年级数学上册人教版湖南专版》

1. 陶瓷厂由于采用了新的技术,现在每件产品的成本是400元,比原来降低了$\frac{1}{5}$。设原来每件产品的成本是$x$元。
关系式一:(原来每件产品的成本)$×(1-\frac{1}{5})= $(现在每件产品的成本),列方程为($\left(1-\dfrac{1}{5}\right)x=400$)。
关系式二:(原来每件产品的成本) - 现在每件产品的成本比原来降低的部分 = (现在每件产品的成本),列方程为($x-\dfrac{1}{5}x=400$)。

答案： 原来每件产品的成本 现在每件产品的成本
$\left(1-\dfrac{1}{5}\right)x=400$ 原来每件产品的成本
现在每件产品的成本 $x-\dfrac{1}{5}x=400$

2. 如今,二维码支付已成为移动支付的重要组成部分。张师傅今天早上通过现金和二维码两种方式收款,二维码收款240元,比现金收款多$\frac{5}{7}$。现金收款多少元?先将线段图补充完整,再解答。
现金收款:
二维码收款:

答案： 图略
解:设现金收款$x$元。
$\left(1+\dfrac{5}{7}\right)x=240$
$x=140$

3. 南极罗斯海新站是我国第五座南极科考站,其建筑面积约$5200m^{2}$,比中山站的建筑面积约小$\frac{7}{20}$。中山站的建筑面积约是多少平方米?(提出一个两步计算的问题并解答)

答案： 中山站的建筑面积约是多少平方米
解:设中山站的建筑面积约是$x\ m^2$。
$\left(1-\dfrac{7}{20}\right)x=5200$
$x=8000$

4. (说理题)某汉服店铺将两件不同的汉服都以480元的价格售出,其中一件赚了$\frac{1}{5}$,另一件亏了$\frac{1}{5}$,整体来看,该店铺是赚了还是亏了?下面是路路的想法,你同意吗?请说明理由。

一件赚了$\frac{1}{5}$,一件亏了$\frac{1}{5}$,且两件汉服的售价相同,所以该店铺不赚也不亏。

答案： 不同意。理由如下：
$480÷\left(1+\dfrac{1}{5}\right)=400$(元)
$480÷\left(1-\dfrac{1}{5}\right)=600$(元)
总成本:$400+600=1000$(元)
总收入:$480×2=960$(元)
$1000＞960$,亏了。
【解析】商品卖出的价格与成本相比,若高于成本价,则赚了;若低于成本价,则亏了;若等于成本价,则不赚也不亏。成本①$×\left(1+\dfrac{1}{5}\right)=480$元,成本②$×\left(1-\dfrac{1}{5}\right)=480$元,分别求出两件汉服的成本价后,将成本相加,再与总收入进行比较即可。