《2025年状元成才路创优作业100分六年级数学上册人教版湖南专版》

1. 黄师傅$\frac{3}{4}$小时养护路基$\frac{5}{3}km,$他平均每小时养护路基多少千米？
①因为3个$\frac{1}{4}$小时养护路基$\frac{5}{3}km,$所以1个$\frac{1}{4}$小时养护的长度是$\frac{5}{3}km$的$\frac{1}{3},$即$\frac{5}{3}×\frac${(1)}{(3)}。②因为1小时是4个$\frac{1}{4}$小时,所以1小时养护的长度是$\frac{1}{4}$小时的4倍,即$\frac{5}{3}×\frac{1}{3}×($4)。$\frac{5}{3}÷\frac{3}{4}= \frac{5}{3}×\frac{1}{3}×4= \frac${(5)×(4)}{(3)×(3)}$= \frac${(20)}{(9)}(km)
发现：一个数除以一个分数,等于(乘上)这个分数的倒数。

答案： $\frac{1}{3}$ 4 $\frac{5}{3}$ $\frac{4}{3}$ $\frac{20}{9}$ 乘上

2. $\frac{5}{6}÷\frac{3}{4}=$$\frac{10}{9}$ $\frac{5}{8}÷\frac{5}{3}=$$\frac{3}{8}$ $6÷\frac{12}{11}=$$\frac{11}{2}$ $\frac{9}{28}÷\frac{3}{7}=$$\frac{3}{4}$
$15÷\frac{3}{8}=$40 $\frac{5}{24}÷\frac{5}{6}=$$\frac{1}{4}$ $\frac{8}{9}÷\frac{2}{3}=$$\frac{4}{3}$ $\frac{13}{33}÷\frac{26}{55}=$$\frac{5}{6}$

答案： $\frac{10}{9}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{11}{2}$ $\frac{3}{4}$ 40 $\frac{1}{4}$ $\frac{4}{3}$ $\frac{5}{6}$

3. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$12÷\frac{4}{7}◯$＞$12$ $\frac{5}{6}÷\frac{5}{7}◯$＞$\frac{5}{6}$
发现：在被除数不为0的除法中,若除数大于1,则商(小于)被除数；若除数小于1且大于0,则商(大于)被除数；若除数等于1,则商(等于)被除数。
$24÷\frac{3}{2}◯$＜$24$ $\frac{9}{8}÷1◯$=$\frac{9}{8}$

答案： ＞ ＞ ＜ = 小于 大于 等于

4. (易错题)某玉米淀粉厂加工玉米淀粉,如果$\frac{5}{12}$t玉米可以制成$\frac{7}{24}$t淀粉,那么1t玉米可以制成多少吨淀粉？要制成1t淀粉需要多少吨玉米？

答案： $\frac{7}{24}÷\frac{5}{12}=\frac{7}{10}$(t) $\frac{5}{12}÷\frac{24}{7}=\frac{10}{7}$(t)

5. 通过计数单位探究除法运算的一致性。(a、b、c、d均不为0)
$80÷40= (8×10)÷(4×10)= 8÷4= 2$ $0.8÷0.4= (8×0.1)÷(4×0.1)= 8÷4= 2$
$\frac{8}{11}÷\frac{4}{11}= (8×\frac{1}{11})÷(4×$\frac{1}{11}$)= 8÷4= 2$
$\frac{2}{7}÷\frac{3}{4}= \frac{8}{28}÷\frac{(21)}{28}= (8×\frac{1}{28})÷(21×$\frac{1}{28}$)= 8÷21= $\frac{8}{21}$$
$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}= \frac{ad}{bd}÷\frac{(bc)}{(bd)}= \left(ad×\frac{1}{bd}\right)÷(bc×$\frac{1}{bd}$)= ad÷bc= $\frac{ad}{bc}$$

答案： 4 $\frac{1}{11}$ 8 4 2 21 21 $\frac{1}{28}$ 8 21 $\frac{8}{21}$ $\frac{bc}{bd}$
$\frac{bc}{}$ $\frac{1}{bd}$ ad bc $\frac{ad}{bc}$
【解析】上面的计算都是先统一计数单位,再用计数单位的个数来计算。