《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

1. 如图,BD//AC,不作辅助线,证明三角形内角和定理。

答案： 解：因为$BD// AC$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle 2 = \angle A$，$\angle DBC+\angle C = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
又因为$\angle DBC=\angle 1+\angle 2$，所以$\angle 1+\angle 2+\angle C = 180^{\circ}$，即$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，所以三角形内角和为$180^{\circ}$。

【典型例题2】一副三角尺摆放位置如图所示,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB= 35°,求∠DFC的度数。

思路导引 根据三角形的内角和定理,可先求得∠BFO的度数,再利用平角定义计算∠DFC的度数。
【解】在△AOE与△FOB中,∠E= ∠B= 90°,∠AOE= ∠FOB,由三角形内角和定理,可得∠BFO= ∠EAO= 35°,
所以∠DFC= 180°-∠BFO-∠EFD= 180°-35°-45°= 100°。

答案： 在△AOE和△FOB中，∠E=∠B=90°（三角尺直角），∠AOE=∠FOB（对顶角相等），由三角形内角和定理得∠EAO=∠BFO。
∵∠EAB=∠EAO=35°，
∴∠BFO=35°。
∵三角尺中∠EFD=45°，
∴∠DFC=180°-∠BFO-∠EFD=180°-35°-45°=100°。
100°

2. 在△ABC中,∠A-∠B= ∠B-∠C,则∠B为(B)
A.90°
B.60°
C.30°
D.15°

答案： B

1. 如图,直线a//b,∠1= 55°,∠2= 65°,则∠3的大小是(C)

A.50°
B.55°
C.60°
D.65°

答案： C