《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

1. 如图,若AD= AC,∠BAD= ∠CAE,则添加一个条件不能证明△ABC≌△AED的是(D)

A.AB= AE
B.∠B= ∠E
C.∠C= ∠D
D.BC= DE

答案： D

2. (2024·黑龙江牡丹江中考)如图,在△ABC中,D是AB上一点,CF//AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件AD=CF（或∠A=∠ECF或DE=FE等，答案不唯一）,使得AE= CE。

答案： AD=CF（或∠A=∠ECF或DE=FE等，答案不唯一）

3. 如图,在△ABC中,AB= AC,AB＞BC,点D在边BC上,CD= 2BD,点E,F在线段AD上,∠1= ∠2= ∠BAC,若△ABC的面积为18,则△ACF与△BDE的面积之和是(A)

A.6
B.8
C.9
D.12

答案： A

4. 如图,AB//CD,AE//CF,BF= DE。求证AB= CD。

答案： 证明：
∵$AB// CD$，
根据两直线平行，内错角相等，
∴$\angle B = \angle D$。
∵$AE// CF$，
∴$\angle AEF = \angle CFB$。
又因为$\angle AEB + \angle AEF = 180^{\circ}$，$\angle CFB + \angle CFD = 180^{\circ}$。
∴$\angle AEB = \angle CFD$。
∵$BF = DE$，
∴$BF + EF = DE + EF$，
即$BE = DF$。
在$\triangle ABE$和$\triangle CDF$中，
$\begin{cases} \angle B = \angle D,\\BE = DF, \\ \angle AEB = \angle CFD.\end{cases}$
根据$ASA$（角边角）判定定理。
∴$\triangle ABE ≌ \triangle CDF$。
∴$AB = CD$。

5. 如图1,已知△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,AE是过点A的一条直线,且点B和点C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E。

(1)求证：BD= DE+CE。
(2)如图2,若直线AE绕点A旋转到该位置时(BD＜CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何？请予以证明。
(3)若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时(BD＞CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何？请直接写出结果,不需说明理由。

答案：
(1)证明：
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE（同角的余角相等）．
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ADB=∠CEA\\∠ABD=∠CAE\\AB=AC\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE(AAS)．
∴BD=AE，AD=CE．
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE，即BD=DE+CE．
(2)BD=CE-DE．
证明：
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE（同角的余角相等）．
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ADB=∠CEA\\∠BAD=∠ACE\\AB=AC\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE(AAS)．
∴BD=AE，AD=CE．
∵DE=AD-AE，
∴DE=CE-BD，即BD=CE-DE．
(3)BD=DE-CE．