《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

【典型例题1】 运用完全平方公式计算：
(1) $(4x - 5y)^2$；
(2) $(-3a + 2)^2$；
(3) $(-2a - b)^2$。
【解】 (1) 原式 $= (4x)^2 - 2\cdot 4x\cdot 5y + (5y)^2 = 16x^2 - 40xy + 25y^2$。
(2) 原式 $= (-3a)^2 + 2\cdot (-3a)\cdot 2 + 2^2 = 9a^2 - 12a + 4$。
(3) $(-2a - b)^2 = (2a + b)^2 = (2a)^2 + 2\cdot 2a\cdot b + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$。

答案： 答题卡：
(1) 原式 $= (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 5y + (5y)^2$
$= 16x^2 - 40xy + 25y^2$。
(2) 原式 $= (-3a)^2 + 2 \cdot (-3a) \cdot 2 + 2^2$
$= 9a^2 - 12a + 4$。
(3) 原式 $= (-2a - b)^2$
$= (-2a)^2 - 2\cdot (-2a)\cdot b + b^2$（或直接应用完全平方公式$(-2a - b)^2=(2a + b)^2$）
$= 4a^2 + 4ab + b^2$。

1. 下列计算正确的是(C)

A.$(m - n)^2 = m^2 - n^2$
B.$(m - n)(m + n) = m^2 + n^2$
C.$(m - \frac{1}{2})^2 = m^2 - m + \frac{1}{4}$
D.$(m + n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$

答案： C

【典型例题2】 (1) 运用完全平方公式计算：
① $201^2$；② $999^2$。
(2) 已知 $a + b = 5$,$ab = -6$,求下列各式的值：
① $a^2 + b^2$；② $a^2 - ab + b^2$。
【解】 (1) ① $201^2 = (200 + 1)^2 = 200^2 + 2× 200× 1 + 1^2 = 40000 + 400 + 1 = 40401$。
② $999^2 = (1000 - 1)^2 = 1000^2 - 2000 + 1 = 1000000 - 2000 + 1 = 998001$。
(2) ① $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2× (-6) = 25 + 12 = 37$。
② $a^2 - ab + b^2 = (a + b)^2 - 3ab = 5^2 - 3× (-6) = 25 + 18 = 43$。

答案： 答题卡：
(1) ①
$201^2$
$=(200 + 1)^2$
$= 200^2 + 2× 200× 1 + 1^2$
$= 40000 + 400 + 1$
$= 40401$
②
$999^2$
$=(1000 - 1)^2$
$= 1000^2 - 2× 1000× 1 + 1^2$
$= 1000000 - 2000 + 1$
$= 998001$
(2) ①
因为$a + b = 5$，$ab = -6$，
$a^2 + b^2$
$=(a + b)^2 - 2ab$
$= 5^2 - 2×(-6)$
$= 25 + 12$
$= 37$
②
$a^2 - ab + b^2$
$=(a + b)^2 - 3ab$
$= 5^2 - 3×(-6)$
$= 25 + 18$
$= 43$

2. 若 $a + b = 3$,$a^2 + b^2 = 7$,则 $ab$ 等于(B)
A.2
B.1
C.-2
D.-1

答案： B

1. 下列各式能运用完全平方公式计算的是(C)
A.$(2a + b)(a - 2b)$
B.$(a + 2b)(2b - a)$
C.$(2a + b)(-2a - b)$
D.$(b - 2a)(-2a - b)$

答案： C

2. $(2x + 4y)^2 = 4x^2 + \underline{16xy} + 16y^2$。

答案： $16xy$

3. 若 $(x - 1)^2 = 2$,则代数式 $x^2 - 2x + 5$ 的值为 $\underline{6}$。

答案： 6